10．已知函数f(x)=ex-ax-1．在区间(0.2)上的极值,(Ⅱ)已知n∈N*且n≥2.求证:$ln\frac{n+1}{2}＜\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{——青夏教育精英家教网——

10．已知函数f（x）=e^x-ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，2）上的极值；
（Ⅱ）已知n∈N^*且n≥2，求证：$ln\frac{n+1}{2}＜\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n}$．

9．已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线l：y=kx+a（a＞0）与抛物线C交于A，B两点．
（Ⅰ）设抛物线C在A和B点的切线交于点P，试求点P的坐标；
（Ⅱ）若直线l过焦点F，且与圆x²+（y-1）²=1相交于D，E（其中A，D在y轴同侧），求证：|AD|•|BE|是定值．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC⊥侧面ABB₁A₁，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB₁A₁为菱形且ABAA₁=60°，D为A₁B₁的中点．
（Ⅰ）记平面BCD∩平面A₁C₁CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；
（Ⅱ）求直线l与平面B₁C₁CB所成角的正弦值．

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段BD上运动．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB₁P；
（Ⅱ）若BP=1，设异面直线B₁P与AC₁所成的角为θ，求cosθ的值．

6．在圆x²+y²=4上任取一点P，过P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD中点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设$A（{-\sqrt{3}，0}），B（{\sqrt{3}，0}）$，试判断（并说明理由）轨迹C上是否存在点Q，使得$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BQ}=0$成立．

5．函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-（{b-1}）x$
（Ⅰ）若b=2，求函数f（x）在点$P（{1，-\frac{1}{2}}）$处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围．

4．已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．
（1）求曲线C的方程；
（2）求|AB|的最小值；
（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D₁AE．
（1）证明：BD₁⊥AE；
（2）若CD₁=$\sqrt{10}$，求二面角D₁-AB-C的平面角的余弦值．

在四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2$\sqrt{2}$，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点
（1）求证：CE∥平面SAD；
（2）求证：BD⊥平面SAC；
（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．

1．在四棱锥S-ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4$\sqrt{2}$的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为2$\sqrt{2}$．

0 236172 236180 236186 236190 236196 236198 236202 236208 236210 236216 236222 236226 236228 236232 236238 236240 236246 236250 236252 236256 236258 236262 236264 236266 236267 236268 236270 236271 236272 236274 236276 236280 236282 236286 236288 236292 236298 236300 236306 236310 236312 236316 236322 236328 236330 236336 236340 236342 236348 236352 236358 236366 266669