2．已知抛物线C1:y2=2px与双曲线C2:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有公共焦点F.且在第一象限的交点为P．(1)求抛——青夏教育精英家教网——

2．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2$\sqrt{6}$）．
（1）求抛物线C₁，双曲线C₂的方程；
（2）过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C₁截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求实数λ的取值范围．

四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=$\sqrt{5}$，BC=CD=$\sqrt{2}$，AD=1．
（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；
（2）点E是线段AB的中点，求二面角E-PC-D的大小．

19．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=$\frac{n{a}_{n}-1}{n+1}$（n∈N₊）．
（1）计算a₂，a₃，a₄，并猜测出{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测．

调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
a_i	29	28	30	19	31	28	30	28	32	31	30	31	29	29	31	32	40	30	32	30

（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；
（2）求这20名工人年龄的众数和极差；
（3）执行如图所示的算法流程图（其中$\overline{a}$是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．

17．设命题p：m∈{x|x²+（a-8）x-8a≤0}，命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}$+$\frac{{y}^{2}}{5-m}$=1表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16．已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．

15．已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为k_PM，k_PN），则k_PM•k_PN=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为k_PM，k_PN），双曲线的离心率e=$\sqrt{5}$，则k_PM•k_PN等于-4．

14．命题“?x∈（0，+∞），x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为a≤2．

13．已知平面β的法向量是（2，3，-1），直线l的方向向量是（4，λ，-2），若l∥β，则λ的值是-$\frac{10}{3}$．

0 236081 236089 236095 236099 236105 236107 236111 236117 236119 236125 236131 236135 236137 236141 236147 236149 236155 236159 236161 236165 236167 236171 236173 236175 236176 236177 236179 236180 236181 236183 236185 236189 236191 236195 236197 236201 236207 236209 236215 236219 236221 236225 236231 236237 236239 236245 236249 236251 236257 236261 236267 236275 266669