4．若非零向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足:$|\overrightarrow a|=2$.$(\overrightarrow a+\overri——青夏教育精英家教网——

4．若非零向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足：$|\overrightarrow a|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow a=0$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，则$|\overrightarrow b|$=（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

3．若函数f（x）=tlnx与函数g（x）=x²-1在点（1，0）处有共同的切线l，则t的值是（　　）

$t=\frac{1}{2}$

2．已知集合A={x|（x-2）（x-3a-2）＜0}，B={x|（x-1）（x-a²-2）＜0}，若a＞0，试问：
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

1．已知$tanα=\frac{1}{7}，sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$分别在下列条件下求α+2β的值：
（1）$α∈（{0，\frac{π}{2}}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$
（2）$α∈（{-π，0}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$．

20．以下四个关于圆锥曲线的命题：
①在直角坐标平面内，到点（-1，2）和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
②设F₁、F₂为两个定点，k为非零常数，若|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=k，则P点的轨迹为双曲线；
③方程4x²-8x+3=0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过单位圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），则动点P的轨迹为椭圆．
其中真命题的序号为③．（写出所有真命题的序号）

19．若?x₀∈[1，2]，使不等式${x_0}^2-m{x_0}+4＞0$成立，则m的取值范围是（-∞，5）．

18．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
独立性检验临界值表：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635

17．设集合A={x|x²-3x＜0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）

16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}，x≥1\\ \frac{1}{x}，0＜x＜1\\{2^x}，x＜0\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=（　　）

15．已知椭圆的方程为：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，点P的坐标为$（1，\frac{3}{2}）$，一条不过点P直线l：y=kx+b交椭圆于A，B，PA⊥PB，且AB被y轴平分，则直线l的方程为y=$±\frac{3}{2}$x．

0 236006 236014 236020 236024 236030 236032 236036 236042 236044 236050 236056 236060 236062 236066 236072 236074 236080 236084 236086 236090 236092 236096 236098 236100 236101 236102 236104 236105 236106 236108 236110 236114 236116 236120 236122 236126 236132 236134 236140 236144 236146 236150 236156 236162 236164 236170 236174 236176 236182 236186 236192 236200 266669