13．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的长轴是短轴的两倍.点P($\sqrt{3}$.$\frac{1}{2}$)——青夏教育精英家教网——

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k₁、k、k₂，且k₁、k、k₂恰好构成等比数列，记△AOB的面积为S．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试判断|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求△AOB面积S的取值范围．

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中点．
（1）证明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC与PB所成的角；
（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．

11．已知直线y=x+b与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1相交于A，B两个不同的点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）已知弦AB的中点P的横坐标是$-\frac{2}{3}$，求b的值．

10．已知⊙C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）求证：对任意m∈R，直线l与⊙C恒有两个交点；
（2）求直线l被⊙C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程．

9．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}\right.$，则$z=\frac{y-4}{x-3}$的取值范围是（　　）

（-∞，-4]∪[3，+∞）

（-∞，-2]∪[-1，+∞）

8．已知函数$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=$\frac{11π}{2}$对称；
②图象C关于点$（\frac{π}{3}，0）$对称；
③由y=3sin2x得图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为π．
其中正确的结论序号是②⑤．（把你认为正确的结论序号都填上）

7．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-1，0]时，f（x）=-x，则f（2017）+f（2018）=-1．

6．已知定义域为（-1，1），函数f（x）=-x³+3x且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是（3，$\sqrt{10}$）．

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}}+2x-\frac{π}{4}）dx$，则a₅+a₆=（　　）

4．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点的个数是（　　）

0 235806 235814 235820 235824 235830 235832 235836 235842 235844 235850 235856 235860 235862 235866 235872 235874 235880 235884 235886 235890 235892 235896 235898 235900 235901 235902 235904 235905 235906 235908 235910 235914 235916 235920 235922 235926 235932 235934 235940 235944 235946 235950 235956 235962 235964 235970 235974 235976 235982 235986 235992 236000 266669