17．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长为2$\sqrt{3}$.离心率e=$\frac{1}{2}$.(1)求椭圆C的标准方程:(2)若F1.——青夏教育精英家教网——

17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短轴长为2$\sqrt{3}$，离心率e=$\frac{1}{2}$，
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若F₁、F₂分别是椭圆C的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F₁AB的面积的最大值．

在四棱锥中P-ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD、E、F，分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若AB=2，求三棱锥E-DFC的体积．

15．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$cosC=\frac{1}{8}，C=2A$．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4，求c的值．

13．若数列{a_n}的首项a₁=2，且${a_{n+1}}=3{a_n}+2（{n∈{N^*}}）$；令b_n=log₃（a_n+1），则b₁+b₂+b₃+…+b₁₀₀=5050．

12．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，则z=-2x+y的最小值为-5．

11．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$等于（　　）

10．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）

$\frac{1}{4π}$

$\frac{1}{2π}$

9．“?x∈R，x²-x≥0”的否定是（　　）

	A．	?x∈R，x²-x＜0		B．	?x∈R，x²-x≤0
	C．	$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}≤0$		D．	$?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}＜0$

8．$\frac{5i}{2-i}$=（　　）

0 235728 235736 235742 235746 235752 235754 235758 235764 235766 235772 235778 235782 235784 235788 235794 235796 235802 235806 235808 235812 235814 235818 235820 235822 235823 235824 235826 235827 235828 235830 235832 235836 235838 235842 235844 235848 235854 235856 235862 235866 235868 235872 235878 235884 235886 235892 235896 235898 235904 235908 235914 235922 266669