19．已知动点P到点A的斜率之积为$-\frac{1}{4}$.点P的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程,作直线l与曲线C交于P.Q两点.连接PB.QB分别与直线x=3交于M.N两点．若△BPQ和——青夏教育精英家教网——

19．已知动点P到点A（-2，0）与点B（2，0）的斜率之积为$-\frac{1}{4}$，点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点D（1，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点．若△BPQ和△BMN的面积相等，求直线l的方程．

18．如图1，在等边△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF．

（Ⅰ）证明：AF⊥BC；
（Ⅱ）当∠BFC=120°时，求二面角A-DE-F的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在线段BC上是否存在一点N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出$\frac{{|{BN}|}}{{|{BC}|}}$的值；若不存在，说明理由．

17．已知圆C的圆心在直线x-3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l：x-y+m=0交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若CA⊥CB，求m的值．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，侧棱AA₁⊥平面ABC，E，F分别为A₁B₁，A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁∥面BEF；
（Ⅱ）过点A存在一条直线与平面BEF垂直，请你在图中画出这条直线（保留作图痕迹，不必说明理由）．

15．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0．求
（Ⅰ）AC所在的直线方程；
（Ⅱ）点B的坐标．

14．已知直线l_k：y=kx+k²（k∈R），下列说法中正确的是①③④．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）
①l_k与抛物线$y=-\frac{x^2}{4}$均相切；
②l_k与圆x²+（y+1）²=1均无交点；
③存在直线l，使得l与l_k均不相交；
④对任意的i，j∈R，直线l_i，l_j相交．

图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

12．已知A（-3，0），B（0，4），点P为直线y=x上一点，过A，B，P三点的圆记作圆C，则“点P为原点”是“圆C的半径取得最小值”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$AB=BC=\frac{1}{2}A{A_1}$，E为BC的中点，则异面直线A₁E与D₁C₁所成角的正切值为（　　）

$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$

$\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$

10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β，下列命题中正确的是（　　）

若α⊥β，则m⊥n

若α∥β，则m∥n

若m⊥n，则α⊥β

若n⊥α，则α⊥β

0 235471 235479 235485 235489 235495 235497 235501 235507 235509 235515 235521 235525 235527 235531 235537 235539 235545 235549 235551 235555 235557 235561 235563 235565 235566 235567 235569 235570 235571 235573 235575 235579 235581 235585 235587 235591 235597 235599 235605 235609 235611 235615 235621 235627 235629 235635 235639 235641 235647 235651 235657 235665 266669