18．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合.点($\sqrt{2}$.$\sqr——青夏教育精英家教网——

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）在C上
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

17．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，准线l与圆x²+y²=4相切．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知直线l和抛物线C交于点A，B，命题P：“若直线l过定点（0，1），则 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-7”，请判断命题P的真假，并证明．

16．设F₁、F₂分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（$\sqrt{6}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）到F₁、F₂两点的距离之和等于6，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点M的轨迹方程．

15．以下命题中：
①命题：“?x∈R，f（x）g（x）=0”的否定是“?x₀∈R，f（x₀）g（x₀）≠0”；
②点P是抛物线y²=2x上的动点，点M是P在y轴上的射影，点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
③命题“若P则q”与命题“若非p则非q”互为逆否命题；
④若过点C（1，1）的直线l交椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命题的序号是①②④．（写出所有真命题的序号）

14．若点P在y=x²上，点Q在x²+（y-3）²=1上，则|PQ|的最小值为（　　）

$\frac{\sqrt{11}}{2}$-1

$\frac{\sqrt{10}}{2}$-1

13．已知点A的坐标为（5，2），F为抛物线y²=x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（　　）

（1，$\sqrt{2}$）

（$\sqrt{2}$，2）

（$\sqrt{2}$，-2）

12．已知复数z=$\frac{1}{1+i}$，则（　　）

	A．	z的实部为-$\frac{1}{2}$		B．	z的虚部为-$\frac{1}{2}$i
	C．	\|z\|=$\frac{1}{2}$		D．	z的共轭复数为$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB₁⊥平面ABC，且AB=BC=AB₁=2．
（Ⅰ）证明：平面C₁CBB₁⊥平面A₁ABB₁
（Ⅱ）若点P为A₁C₁的中点，求直线BP与平面A₁ACC₁所成角的正弦值．

10．在平面直角坐标系xoy中，已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，且过点P作直线l的垂线，垂足为Q，满足：$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QF}=\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在轨迹C上求一点M，使得M到直线y=x-3的距离最短，并求出最短距离．

9．设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0），若函数y=f（x）在x=1处与直线y=-1相切．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最大值．

0 235301 235309 235315 235319 235325 235327 235331 235337 235339 235345 235351 235355 235357 235361 235367 235369 235375 235379 235381 235385 235387 235391 235393 235395 235396 235397 235399 235400 235401 235403 235405 235409 235411 235415 235417 235421 235427 235429 235435 235439 235441 235445 235451 235457 235459 235465 235469 235471 235477 235481 235487 235495 266669