18．已知函数f≤$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$对任意的x＞0恒成立.求实数a的取值范围,的极值点为x0.若实数m.n满足x0＜m＜1.x0＜n＜1.且m+n＜1．求证:$\f——青夏教育精英家教网——

18．已知函数f（x）=xln（ax）（a＞0）
（1）若f′（x）≤$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，设函数f（x）的极值点为x₀，若实数m，n满足x₀＜m＜1，x₀＜n＜1，且m+n＜1．求证：$\frac{mn}{（m+n）^{2}}$＜（m+n）${\;}^{\frac{n}{m}}$．

17．已知函数$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax$．
（1）a=1，x＞1时，求证：$f（x）•\frac{x-1}{x}＜\frac{3-x}{2}$；
（2）求证：$\sum_{k=1}^n{\frac{2}{2k+1}}≤\frac{2}{3}+ln\frac{n+1}{2}\;（n∈N，n≥2）$；
（3）若$?{x_1}，{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x₁）-f′（x₂）≤a成立，求实数a的取值范围．

某商店老板设计了如下有奖游戏方案：顾客只要花10元钱，即可参加有奖游戏一次．游戏规则如下：棋子从点M开始沿箭头方向跳向N，每次只跳一步（即一个箭头），当下一步有方向选择时，跳的方法必须通过投掷骰子决定，方案如下：当掷出的点数为1时，沿$\overrightarrow{MD}$方向跳一步；当掷出的点数为2，4，6时，沿$\overrightarrow{ME}$方向跳一步；当掷出的点数为3，5时，沿$\overrightarrow{MA}$方向跳一步；奖励标准如表：

从M到N用的步数	2	3	4
奖励金额（元）	100	10	5

若该店平均每天有200人参加游戏，按每月30天计算．则该店开展此游戏每月获利的期望（均值）为2083元
（精确到1元）

15．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+3-a（a，b，c∈R，且a≠0），当x=-1时，f（x）取到极大值2．
（1）用关于a的代数式分别表示b和c；
（2）当a=1时，求f（x）的极小值；
（3）求a的取值范围．

14．若曲线y=kx²-lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则k=$\frac{3}{2}$．

13．正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为3，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为2$\sqrt{2}$+$\sqrt{17}$．

12．$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-ax+alnx$有两个极值点，则a的范围是（　　）

以上都不对

11．若实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y-x+1≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则2^x+2y的最大最小值之和（　　）

10．数列{a_n}中，${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}），{a_5}=5$，则有（　　）

a₄•a₆≤25

a₄•a₆＞25

a₄•a₆＜25

9．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，原命题：若夹角为锐角则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，则原命题与逆命题的真假为（　　）

0 234974 234982 234988 234992 234998 235000 235004 235010 235012 235018 235024 235028 235030 235034 235040 235042 235048 235052 235054 235058 235060 235064 235066 235068 235069 235070 235072 235073 235074 235076 235078 235082 235084 235088 235090 235094 235100 235102 235108 235112 235114 235118 235124 235130 235132 235138 235142 235144 235150 235154 235160 235168 266669