17．如图.已知四边形ABCD满足AD∥BC.AB=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2.E是BC的中点.将△BAE沿AE折成△B1AE.使面B1AE⊥面AECD.F为棱B1D上一点．(1)——青夏教育精英家教网——

如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，AB=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中点，将△BAE沿AE折成△B₁AE，使面B₁AE⊥面AECD，F为棱B₁D上一点．
（1）若F为B₁D的中点，求证：B₁D⊥面AEF；
（2）若B₁E⊥AF，求二面角C-AF-B₁的余弦值．

16．设函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-bx
（1）当a=b=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax²+bx+$\frac{a}{x}$．对任意x∈（0，3]，总有F′（x）≤$\frac{1}{2}$成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

15．已知函数f（x）=lnx+ax²-（2a+1）x，其中a为常数，且a≠0．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，且在（0，e]的最大值为1，求a的值．

14．设函数f（x）=e^x（sinx-cosx）（0≤x≤2015π）的极小值点的个数为（　　）

13．已知$f（x）=-\frac{1}{2}a{x^2}+x-ln（1+x）$，其中a＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．

12．已知函数y=f（x）满足f′（x）=x²-3x-4，则y=f（x+3）的单调减区间为（　　）

（-∞，-$\frac{3}{2}$）

（-∞，$\frac{3}{2}$）

11．已知函数f（x）=xln x，g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a为实数）．
（1）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

10．已知函数f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数g（x）=ln（1+x）-x在[0，+∞）上的最大值．

9．已知F₁（-2，0），F₂（2，0）分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且椭圆C过点（-$\sqrt{3}$，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过椭圆C的右焦点F₂且斜率为1与椭圆C交于A，B两点，求弦AB的长；
（3）以第（2）题中的AB为边作一个等边三角形ABP，求点P的坐标．

8．已知函数f（x）=lnx-ax²-x（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，-2）处的切线方程；
（2）当a≤0时，讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；
（3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x₀，g（x₀）），使得以P为切点的切线l将其图象分割为c₁，c₂两部分，且c₁，c₂分别位于切线l的两侧（点P除外），则称x₀为函数y=g（x）的“转点”，问函数y=f（x）（a≥0）是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．

0 234875 234883 234889 234893 234899 234901 234905 234911 234913 234919 234925 234929 234931 234935 234941 234943 234949 234953 234955 234959 234961 234965 234967 234969 234970 234971 234973 234974 234975 234977 234979 234983 234985 234989 234991 234995 235001 235003 235009 235013 235015 235019 235025 235031 235033 235039 235043 235045 235051 235055 235061 235069 266669