14．已知函数f(x)=e2x(e2x-4a)+x+5a2.若?x0∈R.使得f(x0)≤$\frac{1}{5}$成立.则实数a的值为$\frac{2}{5}$．——青夏教育精英家教网——

14．已知函数f（x）=e^2x（e^2x-4a）+x（x-2a）+5a²，若?x₀∈R，使得f（x₀）≤$\frac{1}{5}$成立，则实数a的值为$\frac{2}{5}$．

13．求证函数y=ln$\frac{1}{1+x}$满足关系式x$\frac{dy}{dx}$+1=e^y．

12．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x-3a），与f₂（x）=log_a$\frac{1}{x-a}$（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f₁（x）与f₁（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论f₁（x）与f₁（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的？

我国的神舟十一号飞船已于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射升空，并于19日凌晨，与天宫二号自动交会对接成功．如图所示为飞船上某零件的三视图，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是该零件的三视图，则该零件的体积为（　　）

10．如x²+y²+x+a=0表示圆，则a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

9．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A，C）的充要条件是$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），则λ的取值范围（　　）

λ∈（0，1）

λ∈（-1，0）

λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

λ∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

8．已知[x]表示实数x的整数部分，即[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-2，1]=-3，[π]=3，[2]=2．函数y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数．
（1）当-2≤x＜-1时，函数y=[x]的值是2．
（2）当-2≤x＜2时，用分段函数表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{-2≤x＜-1}\\{-1，}&{-1≤x＜0}\\{0，}&{0≤x＜1}\\{1，}&{1≤x＜2}\end{array}\right.$．
（3）画出函数y=[x]（x∈R）的图象．
（4）画出函数y=x-[x]（x∈R）的图象．

7．已知函数y=16-x²，那么当x∈（-∞，-4）∪（4，+∞）时，y＜0；当x±4时，y=0；当x（-4，4）时，y＞0．

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1），当0≤x≤1时，f（x）=x²，若函数y=f（x）-x-a在[0，2]内有三个不同的零点，则实数a的取值范围为$-\frac{1}{4}＜a＜0$．

5．已知函数f（x）=ax²-lnx（a∈R）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若?x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；
（3）若a=$\frac{e}{2}$，证明：e^x-1f（x）≥x．

0 234863 234871 234877 234881 234887 234889 234893 234899 234901 234907 234913 234917 234919 234923 234929 234931 234937 234941 234943 234947 234949 234953 234955 234957 234958 234959 234961 234962 234963 234965 234967 234971 234973 234977 234979 234983 234989 234991 234997 235001 235003 235007 235013 235019 235021 235027 235031 235033 235039 235043 235049 235057 266669