4．正三棱柱ABC-A′B′C′的A′A=AB=2.则点A到BC′的距离为$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$．——青夏教育精英家教网——

4．正三棱柱ABC-A′B′C′的A′A=AB=2，则点A到BC′的距离为$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$．

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长是2，侧棱长是16，M，N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点．
（1）求异面直线MN与A₁C₁所成角的大小（结果用反三角表示）
（2）求直线MN与平面ACC₁A₁所成的角（结果用反三角函数表示）]．

2．给出下列命题，正确的命题是（　　）

	A．	底面是矩形的平行六面体是长方体
	B．	底面是正方形的直平行六面体是正四棱柱
	C．	底面是正方形的直四棱柱是正方体
	D．	所有棱长都相等的直平行六面体是正方体

1．若方程x²-2x+p=0的两个根为α、β，且|α-β|=3，则实数p=$-\frac{5}{4}$．

20．已知椭圆的左右焦点分别为$（-\sqrt{2}，0），（\sqrt{2}，0）$，点$A（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$在椭圆C上，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P
（1）求椭圆C的方程
（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标
（3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．

19．已知A，B是抛物线y²=4x上异于原点O的两点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$
（1）求证：直线AB恒过定点（4，0）
（2）若将$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$改为$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=m（m≠0）$，判断直线AB是否经过一定点．若是，请写出m=-2时该定点的坐标（直接写出结论即可）

18．已知x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的两个零点，若a∈（x₁，1），b∈（1，x₂），则（　　）

f（a）＜0，f（b）＜0

f（a）＞0，f（b）＞0

f（a）＞0，f（b）＜0

f（a）＜0，f（b）＞0

椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁，F₂分别是它的左、右焦点，已知椭圆C过点（0，1），且离心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，设椭圆的左、右顶点分别为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交直线l于D、E两点，求证$\overrightarrow{{F}_{1}D}$•$\overrightarrow{{F}_{2}E}$为一定值，并求出这一定值；
（3）是否存在过点Q（1，0）的直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，使 $\overrightarrow{M{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{N{F}_{1}}$，若存在，求出l的斜率，若不存在，请说明理由．

16．已知F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A，B两点，若△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于（　　）

$\sqrt{3}$-1或$\sqrt{3}$+1

15．已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（-1）=f（3），则（　　）

f（1）＜f（-1）＜c

f（-1）＜c＜f（1）

f（1）＜c＜f（3）

c＜f（3）＜f（1）

0 234850 234858 234864 234868 234874 234876 234880 234886 234888 234894 234900 234904 234906 234910 234916 234918 234924 234928 234930 234934 234936 234940 234942 234944 234945 234946 234948 234949 234950 234952 234954 234958 234960 234964 234966 234970 234976 234978 234984 234988 234990 234994 235000 235006 235008 235014 235018 235020 235026 235030 235036 235044 266669