19．设F1.F2是双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两个焦点.P是C1上一点.若|PF1|+|PF2|=6a.且△PF——青夏教育精英家教网——

19．设F₁、F₂是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C₁上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂最小内角的大小为30°，抛物线C₂：y²=12x的准线交双曲线C₁所得的弦长为4$\sqrt{3}$，则双曲线C₁的实轴长为（　　）

18．某三棱锥的三视图如图所示，其中左视图中虚线平分底边，则该三棱锥的所有面中最大面的面积是（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求弦AB的长；
（Ⅱ）若直线l的斜率为k，且$k≥\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求椭圆C的长轴长的取值范围．

16．若圆C：x²+（y+1）²=4，点$A（-\sqrt{5}，-1）$和点$B（3\sqrt{5}，a）$，从点A观察点B，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是a＞8$\sqrt{5}$-1或a＜-8$\sqrt{5}$-1．

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为40

14．已知点F是抛物线y²=x的焦点，AB为过点F的直线且与抛物线交于A，B两点，|AB|=3，则线段AB的中点M的横坐标为1.25．

如图，中心在坐标原点，焦点分别在x轴和y轴上的椭圆T₁，T₂都过点M（0，-$\sqrt{2}$），且椭圆T₁与T₂的离心率均为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆T₁与椭圆T₂的标准方程；
（Ⅱ）过点M引两条斜率分别为k，k′的直线分别交T₁，T₂于点P，Q，当k′=4k时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

12．设P是圆（x-3）²+（y-1）²=4上的动点，Q是直线x=-3上动点，则|PQ|最小值为（　　）

如图，在圆C：（x+1）²+y²=16内有一点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C、Q的连线交于点M．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）在x轴上是否存在一定点N（t，0），使得点M与点N的距离和它到直线l：x=4的距离的比是常数λ？若存在，求出点N及λ．

10．已知曲线C上的点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-3的距离小2．
（1）求曲线C的方程；
（2）△AOB的一个顶点为曲线C的顶点O，A、B两点都在曲线C上，且∠AOB=90°，证明直线AB比过一定点．

0 234743 234751 234757 234761 234767 234769 234773 234779 234781 234787 234793 234797 234799 234803 234809 234811 234817 234821 234823 234827 234829 234833 234835 234837 234838 234839 234841 234842 234843 234845 234847 234851 234853 234857 234859 234863 234869 234871 234877 234881 234883 234887 234893 234899 234901 234907 234911 234913 234919 234923 234929 234937 266669