9．已知函数f(x)=2x3-3ax2+1．在x=2处取得极值.求实数a的值,的单调递增区间,在闭区间[0.2]的最小值．——青夏教育精英家教网——

9．已知函数f（x）=2x³-3ax²+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）在闭区间[0，2]的最小值．

8．设f（x）=ax²-bx+6lnx+15，其中a∈R，曲线y=f（x）在x=1和x=6处的切线都与直线$y=-\frac{1}{2}x+3$垂直．
（1）确定a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

7．函数$y=x+\frac{1}{2x}$的值域为$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAB∥平面EFG
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的大小．

5．已知函数f（x）=lnx-2x²+3x
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（$\frac{1}{2}$）
（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线Γ．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线Γ上的不同两点．如果在曲线Γ上存在点M（x₀，y₀），使得：
①x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
②曲线Γ在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）存在“中值伴随切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．

4．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+x²-3x的单调区间及极值；
（Ⅲ）对?x≥1，f（x）≤m（x²-1）成立，求实数m的取值范围．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作
EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
（1）证明：平面PBD⊥平面DEF．试判断四面体F-DBE是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为60°，求$\frac{DA}{AB}$的值．

2．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e为自然对数的底数．

1．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=e^x，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）设$t（x）=\frac{1}{x}g（x），x∈（0，+∞）$，求函数t（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁，l₂，已知两切线的斜率互为倒数，
求证：a=0或$\frac{e-1}{e}＜a＜\frac{{{e^2}-1}}{e}$．

20．已知函数f（x）=x²e^-x，则f（x）的极大值为$\frac{4}{{e}^{2}}$．

0 234742 234750 234756 234760 234766 234768 234772 234778 234780 234786 234792 234796 234798 234802 234808 234810 234816 234820 234822 234826 234828 234832 234834 234836 234837 234838 234840 234841 234842 234844 234846 234850 234852 234856 234858 234862 234868 234870 234876 234880 234882 234886 234892 234898 234900 234906 234910 234912 234918 234922 234928 234936 266669