9．已知函数$f(x)=\frac{mx}{{{x^2}+n}}$在x=1处取得极值2．的解析式,的最大值?=x2-2ax+a.若对于任意x1∈R.总存在x2∈[-1.0].使得g(x2)≤f(x1)——青夏教育精英家教网——

9．已知函数$f（x）=\frac{mx}{{{x^2}+n}}（m，n∈R）$在x=1处取得极值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x＞0时，求f（x）的最大值？
（3）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意x₁∈R，总存在x₂∈[-1，0]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

8．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x-1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x-1）+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间$[\frac{1}{e}，e]$上的最大值．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF．
（1）在线段AD上是否存在点M，使GM∥平面ACF？并说明理由；
（2）若AC=BC=2AE，求二面角E-DG-C的余弦值．

6．已知函数f（x）=ax³+3xlnx-1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在区间$（\frac{1}{e}，e）$（其中e=2.71 828…）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为和45°和30°，则$\frac{AE}{EC′}$=（　　）

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为a，M是BC的中点，侧面B₁C₁CB⊥底面ABC，且AC₁⊥BC．
（Ⅰ）求证：BC⊥C₁M；
（Ⅱ）求二面角A₁-AB-C的平面角的余弦值．

3．如图，已知四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，E，F分别为AB，AD的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ABH；
（Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B-AH-D的平面角的余弦值．

2．已知A∈α，AB=5，$AC=2\sqrt{2}$，且AB与α所成角的正弦值为$\frac{4}{5}$，AC与α所成的角为45°，点B，C在平面α同侧，则BC长的范围为（　　）

$[5-2\sqrt{2}，5+2\sqrt{2}]$

$[\sqrt{5}，\sqrt{29}]$

$[\sqrt{5}，\sqrt{61}]$

$[\sqrt{29}，\sqrt{61}]$

1．已知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1时，证明$f（x）≥\frac{1}{2}$．

20．已知函数f（x）=e^x（ax²+bx+1）（其中a，b∈R），函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（-1）=0．
（Ⅰ）若b=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值为0，求b的值．

0 234740 234748 234754 234758 234764 234766 234770 234776 234778 234784 234790 234794 234796 234800 234806 234808 234814 234818 234820 234824 234826 234830 234832 234834 234835 234836 234838 234839 234840 234842 234844 234848 234850 234854 234856 234860 234866 234868 234874 234878 234880 234884 234890 234896 234898 234904 234908 234910 234916 234920 234926 234934 266669