8．现有下列命题:①?x∈R.不等式x2+2x＞4x-3均成立,②若log2x+logx2≥2.则x＞1,③“若a＞b＞0且c＜0.则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$ 的逆否命题——青夏教育精英家教网——

8．现有下列命题：
①?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立；
②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”的逆否命题是真命题；
④若命题p：?x∈R，x²+1≥1，命题q：?x₀∈R，x₀²-x₀-1≤0，则命题p∧￢q是真命题．
则其中真命题为（　　）

7．定义：若椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），则其特征折线为$\frac{|x|}{a}$+$\frac{|y|}{b}$=1（a＞b＞0）．设椭圆的两个焦点为F₁、F₂，长轴长为10，点P在椭圆的特征折线上，则下列不等式成立的是（　　）

|PF₁|+|PF₂|＞10

|PF₁|+|PF₂|＜10

|PF₁|+|PF₂|≥10

|PF₁|+|PF₂|≤10

6．若-1≤a-b≤1且2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围[-1，7]．

5．双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的焦点是F₁、F₂，且点P是双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=60°，求三角形F₁PF₂的面积．

4．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₄+a₆+a₈=30，则S₁₁=110．

3．已知实数x、y同时满足以下三个条件：①x-y+2≤0；②x≥1；③x+y-7≤0，则$\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{9}{5}$，6]．

2．在${（{\root{3}{2}-\frac{1}{2}}）^{20}}$的展开式中，系数是有理数的项共有（　　）

1．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上满足f（x+1）-f（-x）＜0，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是（　　）

$（0，\frac{1}{100}）$

$（\frac{1}{100}，1）$

$（\frac{1}{100}，100）$

（0，1）∪（100，+∞）

椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点$P（\frac{{2\sqrt{13}}}{13}，\frac{{2\sqrt{39}}}{13}）$在椭圆C上，且OP⊥AF．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不经过顶点A，B的直线l与椭圆交于两个不同的点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2$，求椭圆右顶点D到直线l距离的取值范围．

19．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．
（1）求证：CD⊥BE；
（2）求线段BH的长度；
（3）求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值．

0 234249 234257 234263 234267 234273 234275 234279 234285 234287 234293 234299 234303 234305 234309 234315 234317 234323 234327 234329 234333 234335 234339 234341 234343 234344 234345 234347 234348 234349 234351 234353 234357 234359 234363 234365 234369 234375 234377 234383 234387 234389 234393 234399 234405 234407 234413 234417 234419 234425 234429 234435 234443 266669