7．如图.双曲线的中心为原点O.焦点在x轴上.两条渐近线分别为l1.l2.经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1.l2于A.B两点．且|OA|+|OB|=2|AB|．(1)求双曲线的离心率,(2)设A——青夏教育精英家教网——

如图，双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．且|OA|+|OB|=2|AB|．
（1）求双曲线的离心率；
（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

6．已知sin2α=3sin2β，则$\frac{{tan（{α-β}）}}{{tan（{α+β}）}}$=（　　）

5．已知定义域为D的函数f（x），如果对任意的x∈D，存在正数m，使得|f（x）|≤mx²恒成立，那么称函数f（x）是D上的“倍平方的约束函数”．给出下列四个函数：①$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}$，②f（x）=2^x，③f（x）=（k²+1）x+1，④$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}-x+1}}$；其中是“倍平方约束函数”的是①③④（只填正确选项的序号）．

4．已知F是椭圆C的右焦点，B是椭圆C上的一个点，线段BF的延长线交C于点D，与x轴正方向的夹角为135°且$\overrightarrow{BF}$=3$\overrightarrow{FD}$，则椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{14-2\sqrt{17}}}{4}$．

3．在△ABC中，B=30°，AC=2，则AB+BC的最大值为2（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）．

2．已知集合A={x||x+1|≤2，x∈z}，B={y|y=x²，-1≤x≤1}，则A∩B=（　　）

1．已知f（x）=lnx+x，g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
（1）求直线l的方程；
（2）求函数g（x）的解析式．

20．给出下列四个命题：
①若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面；
②若$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面，则$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$．
③若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，则P，M，A、B共面；
其中真命题的序号是①③．

19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为2，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
（3）设过定点M（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，在y轴上是否存在定点E使$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$为定值？若存在，求出E点坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

18．已知椭圆$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，双曲线$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$与椭圆有相同的焦点F₁，F₂，M是两曲线的一个公共点，若∠F₁MF₂=60°，则双曲线的离心率e为$\frac{2\sqrt{42}}{7}$．

0 232878 232886 232892 232896 232902 232904 232908 232914 232916 232922 232928 232932 232934 232938 232944 232946 232952 232956 232958 232962 232964 232968 232970 232972 232973 232974 232976 232977 232978 232980 232982 232986 232988 232992 232994 232998 233004 233006 233012 233016 233018 233022 233028 233034 233036 233042 233046 233048 233054 233058 233064 233072 266669