3．已知函数f≤0在定义域内恒成立.求a的取值范围．的条件下.若0＜m＜n.试证明:f．——青夏教育精英家教网——

3．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（a∈R）
（1）若函数f（x）≤0在定义域内恒成立，求a的取值范围．
（2）在（1）的条件下，若0＜m＜n，试证明：f（n）-f（m）≤（1-m）（lnn-lnm）．

2．已知函数$f（x）=\frac{x+a}{e^x}$（e为自然对数）在（0，f（0））处的切线方程为y=b．
（1）求a，b的值；
（2）设函数$g（x）=xf（x）+m{f^'}（x）+\frac{1}{e^x}$（m＞0），存在实数x₁，x₂∈[0，1]，使得2g（x₁）＜g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

1．有限数列D：a₁，a₂，…，a_n，其中S_n为数列D的前n项和，定义$\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$为D的“德光和”，若有99项的数列a₁，a₂，…，a₉₉的“德光和”为1000，则有100项的数列8，a₁，a₂，…，a₉₉的“德光和”为998．

20．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＞0，a₃+a₁₀＞0，a₆a₇＜0，则满足S_n＞0的最大自然数n的值为（　　）

19．复数$z=\frac{mi}{1+2i}\;（m∈R）$，其中i为虚数单位，若|z|=$\sqrt{5}$，则m的值为±5．

18．一个盒子中装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3，…，n的号码，已知从盒子中随机地取出3个球，3个球的号码最大值为n的概率为$\frac{3}{8}$．
（1）求n的值；
（2）现从盒子中随机地取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量ξ（如取2468时，ξ=1；取1246时，或取1245时，ξ=2；取1235时，ξ=3）．
（i）求 P（ξ=3）的值；
（ii）求随机变量ξ的分布列及期望．

17．已知函数$f（x）=1+\frac{1}{x}+lnx+\frac{lnx}{x}$，试判断函数f（x）的单调性．

16．若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{x+{x^{-1}}+3}}{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}$=$\frac{2}{9}$．

15．在下列函数中，图象关于y轴对称的是（　　）

y=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$

14．已知函数f（x）满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，且对一切x∈R都成立，当x∈（1，3]时，f（x）=2^-x，则f（2015）=$\frac{1}{8}$．

0 232751 232759 232765 232769 232775 232777 232781 232787 232789 232795 232801 232805 232807 232811 232817 232819 232825 232829 232831 232835 232837 232841 232843 232845 232846 232847 232849 232850 232851 232853 232855 232859 232861 232865 232867 232871 232877 232879 232885 232889 232891 232895 232901 232907 232909 232915 232919 232921 232927 232931 232937 232945 266669