8．已知函数f=$\frac{1}{2}$ax2+2x．在x=1与x=$\frac{1}{2}$处的切线相互平行.求a的值即切线斜率,在区间上单调递减.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

8．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax²+2x．
（1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=$\frac{1}{2}$处的切线相互平行，求a的值即切线斜率；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在区间（$\frac{1}{3}$，1）上单调递减，求a的取值范围．

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ln（1+2x）+mx．
（1）f（x）在定义域上单调递增，求实数m的取值范围；
（2）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；
（3）当m=1，且0≤b＜a≤1，证明：$\frac{4}{3}$＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜2．

6．已知直线y=x+2与椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1（a＞1）存在公共点．
（1）求a的取值范围；
（2）求当a最小时椭圆Γ的方程；
（3）在（2）的条件下，若A，B是椭圆Γ上关于y轴对称的两点，Q是椭圆Γ上异于A，B的任意一点，直线QA，QB分别与y轴交于点M（0，m），N（0，n），试判断mn是否为定值，并说明理由．

5．已知f（x）=a（x-lnx）+$\frac{2}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=$\frac{1}{2}$时，证明：f（x）＞f′（x）+$\frac{5}{4}$对于任意的x∈[1，2]成立．

4．已知数列{a_n}，则“{a_n}为等比数列”是“a_n²=a_n-1•a_n+1”的（　　）

	A．	充分必要条件		B．	充分不必要条件
	C．	必要不充分条件		D．	既不充分也不必要条件

3．已知圆x²+（y-3）²=r²与直线y=$\sqrt{3}$x+1有两个交点，则正实数r的值可以为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

2．下列函数中，在区间（1，+∞）上为减函数的是（　　）

y=$\frac{1}{x-1}$

1．数列{a_n}中，a₁=9且a_n+1=a_n²（n∈N^*），则数列的通项公式a_n=${3^{2^n}}$．

20．对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是（　　）

19．观察下面数列的特点，用适当的数填空1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{25}$．

0 232197 232205 232211 232215 232221 232223 232227 232233 232235 232241 232247 232251 232253 232257 232263 232265 232271 232275 232277 232281 232283 232287 232289 232291 232292 232293 232295 232296 232297 232299 232301 232305 232307 232311 232313 232317 232323 232325 232331 232335 232337 232341 232347 232353 232355 232361 232365 232367 232373 232377 232383 232391 266669