20．已知点A.B的坐标分别为.直线AT.BT交于点T.且它们的斜率之积为常数-λ.点T的轨迹以及A.B两点构成曲线C．(1)求曲线C的方程.并求其焦点坐标,(2)若0＜λ＜1.且曲线C上的点到其焦点——青夏教育精英家教网——

20．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（-2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数-λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C．
（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；
（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最近距离为1．设直线l：y=k（x-1）交曲线C于E、F两点，交x轴于Q点．直线AE、AF分别交直线x=3于点N、M．记线段MN的中点为P，直线PQ的斜率为k′．求证：k•k′为定值．

19．执行如图所示的程序框图，如果输入正整数m，n，满足n≥m，那么输出的p等于（　　）

18．函数$y=\frac{1}{{{{log}_3}（{3x-2}）}}$的定义域为（　　）

$（{\frac{2}{3}，+∞}）$

$（{\frac{2}{3}，1}）∪（{1，+∞}）$

$（{\frac{2}{3}，\frac{5}{3}}）∪（{\frac{5}{3}，+∞}）$

17．在平面直角坐标系中，动点M到定点F（-1，0）的距离和它到直线l：x=-2的距离之比是常数$\frac{\sqrt{2}}{2}$，记动点M的轨迹为T．
（1）求轨迹T的方程；
（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段A₁B上的动点，则下列结论错误的是（　　）

	A．	DC₁⊥D₁P
	B．	若直线l是平面ABCD内的直线，直线m是平面DD₁C₁C内的直线，若l与m相交，则交点一定在直线CD上
	C．	若P为A₁B上动点，则AP+PD₁的最小值为$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$
	D．	∠PAD₁最小为$\frac{π}{4}$

15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为$4\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点A（4，-2），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），求△APQ面积的最大值．

14．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2\sqrt{2}t\end{array}\right.$（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求圆C及l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．

13．已知函数$f（x）=ln（{1+2x}）+\frac{m}{1+2x}（{m∈R}）$．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x轴上方，求m的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的正整数n都有${（1+\frac{2}{n}）^{n-a}}≥{e^2}$成立，求a的最大值．

12．某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人）．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：

	几何体	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（k²≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

11．已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x²+x
（1）数列{a_n}满足a₁＞0，a_n+1=f（a_n），若$\frac{1}{{1+{a_1}}}+\frac{1}{{1+{a_2}}}+…+\frac{1}{{1+{a_n}}}＜\frac{1}{2}$对?n∈N⁺恒成立，求a₁的取值范围．
（2）数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=g（b_n），记${c_n}=\frac{1}{{1+{b_n}}}，{S_k}$为数列{c_n}的前k项的和，T_k为数列{c_n}的前k项的积，求证$\frac{T_1}{{{S_1}+{T_1}}}+\frac{T_2}{{{S_2}+{T_2}}}+…+\frac{T_n}{{{S_n}+{T_n}}}＜\frac{7}{10}$．

0 231863 231871 231877 231881 231887 231889 231893 231899 231901 231907 231913 231917 231919 231923 231929 231931 231937 231941 231943 231947 231949 231953 231955 231957 231958 231959 231961 231962 231963 231965 231967 231971 231973 231977 231979 231983 231989 231991 231997 232001 232003 232007 232013 232019 232021 232027 232031 232033 232039 232043 232049 232057 266669