13．点P是函数$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}-x.x∈[{-1.\sqrt{2}}]$图象上任意一点.且在点P处切线的倾斜角为α.则α的取值范围是$[{0.\frac{π}{4}}]∪——青夏教育精英家教网——

13．点P是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-x，x∈[{-1，\sqrt{2}}]$图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是$[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$．

12．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数 y （十万）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．
参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 $\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

11．下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为（　　）

	y₁	y₂	总计
x₁	a	21	73
x₂	2	25	27
总计	b	46	100

10．平面几何中，有“边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$”，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$．

9．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（　　）

8．已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项为2，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令${b_n}=\frac{1}{{{{（a_n^{\;}+1）}^2}-1}}（n∈{N^*}）$，设数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：${S_n}＜\frac{1}{4}$．

7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（Ⅰ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．
（Ⅱ）若△ABC面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}，c=2，A=60°$，求a，b的值．

6．将函数y=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）的图象过原点，则ϕ=$\frac{3π}{4}$．

如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．
（1）若△AMN的外接圆面积为S，求S的值；
（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．

4．在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为（　　）

0 231758 231766 231772 231776 231782 231784 231788 231794 231796 231802 231808 231812 231814 231818 231824 231826 231832 231836 231838 231842 231844 231848 231850 231852 231853 231854 231856 231857 231858 231860 231862 231866 231868 231872 231874 231878 231884 231886 231892 231896 231898 231902 231908 231914 231916 231922 231926 231928 231934 231938 231944 231952 266669