6．从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相.其中老师必须入选且相邻.共有排列方法( )A．36种B．72种C．90种D．144种——青夏教育精英家教网——

6．从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相，其中老师必须入选且相邻，共有排列方法（　　）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁与底面ABC成角为θ，AB⊥AC．
（1）若θ=$\frac{π}{2}$，求证：AC⊥BA₁；
（2）若M为A₁C₁的中点，问：A₁B上是否存在点N，使得MN∥平面BCC₁B₁？
若存在，求出$\frac{{{A_1}N}}{NB}$的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．

4．已知$\overrightarrow{a}$=（sin20°，cos160°），$\overrightarrow{b}$=（sin140°，sin50°），则$\vec a$•$\vec b$=（　　）

-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

3．以下列结论：
①△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
②若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角；
③将函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象；
④函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）sin（$\frac{π}{3}$-x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上的值域为[-$\frac{1}{2}$，1]；
⑤若0＜tanAtanB＜1，则△ABC为钝角三角形．
则上述结论正确的是①④⑤．（填相应结论对应的序号）

2．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，且|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=2，那么|${\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{13}$．

1．等差数列{a_n}中，a₃+a₈=20，a₆=11，则a₅=9．

20．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且$\frac{2a+b}{c}$=$\frac{cos（A+C）}{cosC}$，c=2，则△ABC面积的最大值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

19．正项等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄•a₆=64，则$\frac{{{a_5}+{a_6}}}{{{a_1}+{a_2}}}$的值是（　　）

18．关于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

（-∞，0）∪（2，+∞）

（-∞，0）∪（4，+∞）

17．在△ABC中，a=$\sqrt{2}$，A=$\frac{π}{4}$，B=$\frac{π}{3}$，则b等于（　　）

0 231529 231537 231543 231547 231553 231555 231559 231565 231567 231573 231579 231583 231585 231589 231595 231597 231603 231607 231609 231613 231615 231619 231621 231623 231624 231625 231627 231628 231629 231631 231633 231637 231639 231643 231645 231649 231655 231657 231663 231667 231669 231673 231679 231685 231687 231693 231697 231699 231705 231709 231715 231723 266669