13．设函数f(x)=x2-aln=xex.且f(x)存在两个极值点x1.x2.其中x1＜x2．(1)求实数a的取值范围,上的最小值,(3)证明不等式:$\frac{f}{{x} {2}}$＜-1．——青夏教育精英家教网——

13．设函数f（x）=x²-aln（x+2），g（x）=xe^x，且f（x）存在两个极值点x₁、x₂，其中x₁＜x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求g（x）在区间（-2，0）上的最小值；
（3）证明不等式：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$＜-1．

如图，OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，给出以下结论：
①x的取值范围是（-∞，0）；
②y的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）；
③在阴影区域内一定存在点P，使得x+y=1；
④若x=-$\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{2}$＜y＜$\frac{3}{2}$．
其中正确结论的序号是①④．（填上你认为所有正确的结论序号）

11．一慈善机构为筹集善款决定组织一场咅乐会．为筹备这场音乐会，必须完成A，B，C，D，E，F，G七项任务，每项任务所需时间及其关系（例如：E任务必须在A任务完成后才能进行）如表所示：

任务	A	B	C	D	E	F	G
所需时间/周	2	1	4	3	2	1	2
前期任务	无要求	无要求	无要求	A，B，C	A	A，B，C，D，E	A，B，C，D，E

则完成这场音乐会的筹备工作需要的最短时间为（　　）

10．设O为锐角△ABC的外心，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的最大值是（　　）

9．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且离心率为$\frac{1}{2}$，点M为椭圆上一动点，△F₁MF₂面积的最大值为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A₁，过右焦点F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A₁A，A₁B并延长交直线x=4分别于P、Q两点，问$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

8．若函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{4-2x，x≥m}\\{{x^2}+2x-3，x＜m}\end{array}}$恰有三个不同的零点，则实数m的最大值是（　　）

7．已知椭圆C；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，2），且离心率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右焦点分别为F₁、F₂，若在直线x=3上存在点P使得线段PF₂的垂直平分线与椭圆C有且只有一个公共点T，证明：F₁，T，P三点共线．

小明在研究三棱锥的时候，发现下面一个真命题，在三棱锥A-BCD中，已知∠BAC=α，∠CAD=β，∠DAB=γ（如图），设二面角B-AC-D的大小为θ，则cosθ=$\frac{f（λ）-cosαcosβ}{sinαsinβ}$，其中f（γ）是一个与γ有关的代数式，请写出符合条件的f（γ）=cosγ．

5．已知f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$．
（1）求函数y=f（x）最值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂＞O．

4．设函数f（x）=e^x+ln（x+1）-ax．
（1）当a=2时，判断函数f（x）在定义域内的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥cosx恒成立，求实数a的取值范围．

0 231406 231414 231420 231424 231430 231432 231436 231442 231444 231450 231456 231460 231462 231466 231472 231474 231480 231484 231486 231490 231492 231496 231498 231500 231501 231502 231504 231505 231506 231508 231510 231514 231516 231520 231522 231526 231532 231534 231540 231544 231546 231550 231556 231562 231564 231570 231574 231576 231582 231586 231592 231600 266669