17．已知平面直角坐标系xOy.以O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.P点的极坐标为(2$\sqrt{3}$.$\frac{π}{6}$).曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{a——青夏教育精英家教网——

17．已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-\sqrt{3}+2sinθ}\end{array}}$（θ为参数）．
（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：ρcosθ+2ρsinθ+1=0的距离的最小值．

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-|{x+1}|，x≤1\\{（{x-a}）^2}，x＞1\end{array}$，函数g（x）=2-f（x），若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（　　）

15．已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．若a＞$\frac{1}{4}$，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，则a的取值范围为（　　）

（$\frac{1}{4}$，$\frac{4}{5}$]

（$\frac{1}{4}$，1]

[-$\frac{1}{3}$，1]

[0，$\frac{4}{5}$]

14．若函数f（x）=cosx+axsinx，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）存在零点，则实数a的取值范围是（　　）

（-∞，-1）

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|-2，x≤1\\{2^{1-x}}，x＞1\end{array}$，若函数y=f（x）-ax+1恰有两个零点，则实数a的取值范围是-1＜a≤0或1≤a＜2．

12．已知函数f（x）=e^x．
（Ⅰ）当x＞-1时，证明：f（x）＞$\frac{（x+1）^{2}}{2}$；
（Ⅱ）当x＞0时，f（1-x）+2lnx≤a（x-1）+1恒成立，求正实数a的值．

11．设函数f（x）=（2x²-4ax）lnx，a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x²-a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），过右焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得弦长是1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l与椭圆交于M，N两点（M，N与A，B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值．

9．已知a∈R，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+ax+2的导函数f′（x）在（-∞，1）内有最小值，若函数g（x）=$\frac{f′（x）}{x}$，则（　　）

	A．	g（x）在（1，+∞）上有最大值		B．	g（x）在（1，+∞）上有最小值
	C．	g（x）在（1，+∞）上为减函数		D．	g（x）在（1，+∞）上为增函数

8．已知函数f（x）=alnx-x²，g（x）=（λ-1）x²+2（λ-1）x-2．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）a=2时，有f（x）≤g（x）恒成立，求整数λ的最小值．

0 231221 231229 231235 231239 231245 231247 231251 231257 231259 231265 231271 231275 231277 231281 231287 231289 231295 231299 231301 231305 231307 231311 231313 231315 231316 231317 231319 231320 231321 231323 231325 231329 231331 231335 231337 231341 231347 231349 231355 231359 231361 231365 231371 231377 231379 231385 231389 231391 231397 231401 231407 231415 266669