13．在三棱锥O-ABC中.已知OA.OB.OC两两垂直且相等.点P.Q分别是线段BC和OA上的动点.且满足BP≤$\frac{1}{2}$BC.AQ≥$\frac{1}{2}$AO.则PQ和OB所成——青夏教育精英家教网——

13．在三棱锥O-ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直且相等，点P、Q分别是线段BC和OA上的动点，且满足BP≤$\frac{1}{2}$BC，AQ≥$\frac{1}{2}$AO，则PQ和OB所成角的余弦值的取值范围是（　　）

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]

[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1]

[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]

12．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}^{2}+3{a}_{n}+1}{{a}_{n}+2}$（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：$\frac{2n+1}{3}$≤a_n≤n；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，当n≥5时，求证：S_n≥$\frac{1}{3}$n²+$\frac{4}{5}$n-$\frac{8}{15}$．

在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．
（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；
（2）若PA=AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P-AMN与三棱锥P-ABC的体积之比．

如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为$\sqrt{5}$的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．
（1）求证：EF∥平面VAD；
（2）求二面角V-AB-C的大小．

9．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx-1．
（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a=3$\sqrt{3}$，c=6，f（A）是函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值，求△ABC的面积．

8．已知数列{a_n}是各项均为正的等比数列，a₁=2，a₂+a₃=24；数列{b_n}是公差不为0的等差数列，b₁，b₂，b₅成等比数列，b₁+b₂+b₅=13．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n-b_n}的前n项和S_n．

7．已知数列{a_n}是等比数列，a₉是1和3的等差中项，则a₂a₁₆=4．

6．若不等式x²-ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=2，tan（β-$\frac{3π}{4}$）=-3，则tan（α-β）=（　　）

4．若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

$\frac{a+b}{2}$＞b＞$\sqrt{ab}$＞a

b＞$\sqrt{ab}$＞$\frac{a+b}{2}$＞a

b＞a＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$

b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞a

0 230849 230857 230863 230867 230873 230875 230879 230885 230887 230893 230899 230903 230905 230909 230915 230917 230923 230927 230929 230933 230935 230939 230941 230943 230944 230945 230947 230948 230949 230951 230953 230957 230959 230963 230965 230969 230975 230977 230983 230987 230989 230993 230999 231005 231007 231013 231017 231019 231025 231029 231035 231043 266669