20．如图.四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形.AD∥BC.∠ADC=90°.AD=2BC.PA⊥平面ABCD.E为线段PA的中点．(Ⅰ)求证:BE∥平面PCD,(Ⅱ)若PA=AD=2.求点E到平面P——青夏教育精英家教网——

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E为线段PA的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AD=2，求点E到平面PCD的距离．

在如图所示的几何体中，四边形BB₁C₁C是矩形，BB₁⊥平面ABC，A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，E是AC的中点．
（1）求证：A₁E∥平面BB₁C₁C；
（2）若AC=BC=2$\sqrt{2}$，AB=2BB₁=2，求二面角A-BA₁-E的余弦值．

18．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF折起，记二面角A-EF-C的度数为θ．
（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A-BF-C的余弦值；
（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为2$\sqrt{3}$．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．
（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）若直线AE与直线BC所成角等于$\frac{π}{3}$，求二面角D-PB-A平面角的余弦值．

在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F在线段BE上．
（1）求证：平面DBE⊥平面ABE；
（2）若二面角B-DA-F的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{4}$，求BF的长．

14．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）

一个底面边长为2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13，则图中x的值为（　　）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．
（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角A-EF-D的平面角的余弦值．

11．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求证：f（x）≥1；
（2）若方程f（x）=$\frac{{a}^{2}+2}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$有解，求x的取值范围．

0 230384 230392 230398 230402 230408 230410 230414 230420 230422 230428 230434 230438 230440 230444 230450 230452 230458 230462 230464 230468 230470 230474 230476 230478 230479 230480 230482 230483 230484 230486 230488 230492 230494 230498 230500 230504 230510 230512 230518 230522 230524 230528 230534 230540 230542 230548 230552 230554 230560 230564 230570 230578 266669