14．编辑如下运算程序:1@1=2.m@n=q.m@(n+1)=q+2．(1)设数列{an}的各项满足an=1@n.求a2.a3.a4,猜想{an}的通项公式,(3)用数学归纳法证明你的猜想．——青夏教育精英家教网——

14．编辑如下运算程序：1@1=2，m@n=q，m@（n+1）=q+2．
（1）设数列{a_n}的各项满足a_n=1@n，求a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）猜想{a_n}的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．

13．若（x$\sqrt{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）ⁿ的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）此展开式中是否有常数项，为什么？

12．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①P（B）=$\frac{9}{22}$；②P（B|A₁）=$\frac{2}{5}$；③事件B与事件A₁相互独立；④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件．
其中正确的是①④（写出所有正确结论的编号）．

11．定义运算|$\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}$|=ad-bc，则|$\begin{array}{l}i&2\\ 1&i\end{array}}$|（i是虚数单位）的值为-3．

10．由1，2，3，0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（　　）

9．任何进制数均可转换为十进制数，如八进制（507413）₈转换成十进制数，是这样转换的：（507413）₈=5×8⁵+0×8⁴+7×8³+4×8²+1×8+3=167691，十六进制数（23456）₁₆是这样转换的：（23456）₁₆=2×16⁴+3×16³+4×16²+5×16+6=144470．那么将二进制数（1101）₂转换成十进制数，这个十进制数是（　　）

8．某课题小组共有15名同学，其中有7名男生，现从中任意选出10人，用X表示这10人中男生的人数，则下列概率等于$\frac{{C}_{7}^{4}{C}_{8}^{6}}{{C}_{15}^{10}}$的是（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2BC=2AB=2．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求平面BCE将四棱锥P-ABCD分成的上下两部分体积V₁、V₂之比．

6．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{a}$+x在x=1处的切线方程为2x-y+b=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x²-kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．

如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，BC∥AD，SA=AB=BC=2，AD=1，M，N分别是SB，SC的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；
（Ⅱ）求三棱锥S-BCD的体积．

0 230370 230378 230384 230388 230394 230396 230400 230406 230408 230414 230420 230424 230426 230430 230436 230438 230444 230448 230450 230454 230456 230460 230462 230464 230465 230466 230468 230469 230470 230472 230474 230478 230480 230484 230486 230490 230496 230498 230504 230508 230510 230514 230520 230526 230528 230534 230538 230540 230546 230550 230556 230564 266669