13．已知数列{an}是等差数列.a1=2.a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=an+3n.求{bn}的前n项和．——青夏教育精英家教网——

13．已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）令b_n=a_n+3ⁿ，求{b_n}的前n项和．

如图，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，PO=1，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
（3）求直线PA与平面ABCD所成角的余弦值．

如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，
（1）证明EH∥平面BCD
（2）求证：AB∥平面EFGH，
（3）若AB=6，CD=9，求四边形EFGH周长的取值范围．

10．已知幂函数f（x）=${x}^{-{m}^{2}+2m+3}$（m∈N）图象关于原点对称，且在[0，+∞）上为增函数．
（1）求函数 f （x）的解析式；
（2）若f（2x²-1）＞f（3x-2），求x的取值范围．

9．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{\sqrt{2}{a}_{n}}{\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+2}}$（n∈N^*）
（1）证明{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$，数列{b_n}的前n项和为S_n，已知存在正整数m，使得$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜m对n∈N⁺恒成立，求m的最小值．

8．已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内的任意x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，且f（2）=1．
（1）求f（4）；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式 f（2x²-1）＜2．

如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．
求证：（1）EF∥平面BCD
（2）平面BDC⊥平面ACD．

某程序框图如图所示，若运行输出的值是$\frac{31}{16}$，则（　　）

5．函数f（x）=x²-8x+12，x∈[-5，5]，那么任取一点x₀∈[-5，5]，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

4．已知a∈R，若$\frac{1+ai}{2+i}$为实数，则a=（　　）

0 230068 230076 230082 230086 230092 230094 230098 230104 230106 230112 230118 230122 230124 230128 230134 230136 230142 230146 230148 230152 230154 230158 230160 230162 230163 230164 230166 230167 230168 230170 230172 230176 230178 230182 230184 230188 230194 230196 230202 230206 230208 230212 230218 230224 230226 230232 230236 230238 230244 230248 230254 230262 266669