6．已知函数f(x)=xlnx-3x+8．在[e.e3]的值域,(2)设0＜a＜b.求证:$0＜2f-3f＜ln3$．——青夏教育精英家教网——

6．已知函数f（x）=xlnx-3x+8．
（1）求函数y=f（x）在[e，e³]（e是自然对数的底数）的值域；
（2）设0＜a＜b，求证：$0＜2f（a）+f（b）-3f（{\frac{2a+b}{3}}）＜（{b-a}）ln3$．

5．已知函数f（x）=x³-2x²+x．
（1）求函数f（x）单调区间．
（2）求f（x）在区间[$\frac{1}{3}，2$]上的最值．

4．设函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，若对任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，则m的取值范围为[$\frac{1}{4}$，+∞）．

3．已知函数 f （x）=sinx-xcosx．现有下列结论：
①?x∈[0，π]，f（x）≥0；
②若0＜x₁＜x₂＜π，则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜$\frac{{sin{x_1}}}{{sin{x_2}}}$；
③若a＜$\frac{sinx}{x}$＜b对?x∈[0，$\frac{π}{2}$]恒成立，则 a的最大值为$\frac{2}{π}$，b 的最小值为1．
其中正确结论的个数为（　　）

2．某大学进行自主招生时，要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：

从这次测试看，甲、乙两位同学，总成绩排名更靠前的是乙；甲、丙两位同学，逻辑思维成绩排名更靠前的是甲．

1．已知函数f（x）=x-2sinx（x$∈[0，\frac{π}{2}]$），求函数f（x）的最大值和最小值．

1．由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合．

某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在[90，140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90，100），第2组[100，110），第3组[110，120），第4组[120，130），第5组[130，140]，然后绘制成频率分布直方图．
（I）求成绩在[120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐；
（Ⅱ）从成绩在[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值；
（Ⅲ）从成绩在[120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率．

19．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=$\frac{1}{2}x$（x≤0）上．
（Ⅰ）求cos（$\frac{π}{2}$+θ）的值；
（Ⅱ）若cos（α+$\frac{π}{4}$）=sinθ，求sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

18．已知函数f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）+cos²x-1．
（1）求f（x）的最小正周期、振幅、初相、对称中心；
（2）用五点法作出它一个周期内的图象；
（3）y=f（x）的图象可经过怎样的变换得到y=sinx的图象；
（4）若x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，求f（x）的值域．

0 229700 229708 229714 229718 229724 229726 229730 229736 229738 229744 229750 229754 229756 229760 229766 229768 229774 229778 229780 229784 229786 229790 229792 229794 229795 229796 229798 229799 229800 229802 229804 229808 229810 229814 229816 229820 229826 229828 229834 229838 229840 229844 229850 229856 229858 229864 229868 229870 229876 229880 229886 229894 266669