20．已知点H在y轴上.点Q(a.0)在x轴的正半轴上.且满足$\overrightarrow{HP}$⊥$\overrightarrow{PQ}$.点M在直线PQ上.且满足$\overrightar——青夏教育精英家教网——

20．已知点H（-6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足$\overrightarrow{HP}$⊥$\overrightarrow{PQ}$，点M在直线PQ上，且满足$\overrightarrow{PM}$-2$\overrightarrow{MQ}$=$\overrightarrow{0}$，
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x₀，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=$\sqrt{3}$|AB|，求x₀的值．

19．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的离心率e与其渐近线的斜率k满足e=$\sqrt{2}$|k|，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

y=±$\frac{1}{2}$x

y=±$\sqrt{2}$x

18．已知点A是抛物线y²=4x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PA|=m|PB|，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长为（　　）

17．若抛物线y²=16x上一点P到焦点的距离为8，则P点的坐标为（　　）

16．已知等轴双曲线C的一个焦点坐标是（$\sqrt{2}$，0），直线y=kx+b与双曲线C恰有1个交点，以|k|，|b|，1为边长的三角形的形状是（　　）

	A．	等腰三角形		B．	直角三角形
	C．	等腰或直角三角形		D．	等腰直角三角形

15．已知函数f（x）=x+$\frac{1-a}{x}$-alnx，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；
（Ⅱ）如果区间[1，e]（e=2.71828…）上总存在一点x₀，使x₀+$\frac{1}{x_0}$＜a（lnx₀+$\frac{1}{x_0}$）成立，求a的取值范围．

14．已知A（-2，0），B（2，0），|$\overrightarrow{AP}$|=2，D为线段BP的中点．
（1）求点D的轨迹E的方程；
（2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系．

13．经过抛物线C：y²=2px（p＞0）外的点A（-2，-4），且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l与抛物线C交于M，N两点，且|AM|、|MN|、|AN|成等比数列．
（1）求抛物线C的方程；
（2）E，F为抛物线C上的两点，且OE⊥OF（O为坐标原点），求△OEF的面积的最小值．

12．已知A（-2a，0），B（2a，0）（a＞0），|$\overrightarrow{AP}$|=2a，D为线段BP的中点．
（1）求点D的轨迹E的方程；
（2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系．

11．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=-3与抛物线交于点M，|MF|=5，则抛物线的标准方程是（　　）

y²=2x或y²=18x

0 229608 229616 229622 229626 229632 229634 229638 229644 229646 229652 229658 229662 229664 229668 229674 229676 229682 229686 229688 229692 229694 229698 229700 229702 229703 229704 229706 229707 229708 229710 229712 229716 229718 229722 229724 229728 229734 229736 229742 229746 229748 229752 229758 229764 229766 229772 229776 229778 229784 229788 229794 229802 266669