9．已知点$F$及直线$l:x=-\frac{1}{2}$．P为平面上的动点.过P作直线l的垂线.垂足为Q.且$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QF——青夏教育精英家教网——

9．已知点$F（\frac{1}{2}，0）$及直线$l：x=-\frac{1}{2}$．P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QF}=\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设圆M过点A（1，0）且圆心M在P的轨迹C上，E₁，E₂是圆M在y轴上截得的弦，证明弦长|E₁E₂|是一个常数．

8．抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为$\frac{3}{4}$，则$\frac{|MN|}{|NF|}$=（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

7．在△ABC中，$BC=1，sinC=\sqrt{2}sinB$，若x=A是函数f（x）=sinx+cosx的一个极值点，则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$．

6．函数f（x）=axⁿ（1-x）（x＞0，n∈N^*），当n=-2时，f（x）的极大值为$\frac{4}{27}$．
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）+lnx≤0；
（3）求证：f（x）＜$\frac{1}{ne}$．

5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=$\frac{1}{2}$公比q＞0，S₁+a₁，S₃+a₃，S₂+a₂成等差数列．
（1）求a_n；
（2）设b_n=$\frac{1}{（lo{g}_{2}{a}_{n}）^{2}}$，c_n=（n+1）b_nb_n+2，求数列{c_n}的前项和T_n．

4．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（　　）

3．函数f（x）=axⁿ（1-x）（x＞0，n∈N^*），当n=-2时，f（x）的极大值为$\frac{4}{27}$．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个正实根，求m的取值范围．

2．已知函数f（x）=x³-ax²+bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的极值．

1．已知函数f（x）=x²+ln（x-a）a∈R．
（Ⅰ）若f（x）有两个不同的极值点，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a≤-2时，用g（a）表示f（x）在[-1，0]上的最大值，求g（a）的表达式．

20．已知函数f（x）=x²lnx+$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+3x．
（1）若a=2，求函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$的图象在点（1，g（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（$\frac{1}{e}$，e）内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

0 229522 229530 229536 229540 229546 229548 229552 229558 229560 229566 229572 229576 229578 229582 229588 229590 229596 229600 229602 229606 229608 229612 229614 229616 229617 229618 229620 229621 229622 229624 229626 229630 229632 229636 229638 229642 229648 229650 229656 229660 229662 229666 229672 229678 229680 229686 229690 229692 229698 229702 229708 229716 266669