20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左顶点为A.右焦点为F.右准线为l.l与x轴相交于点T.且F是AT的中点．(1)求椭圆的离心率,(2)过点T的直线——青夏教育精英家教网——

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与x轴相交于点T，且F是AT的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点T的直线与椭圆相交于M，N两点，M，N都在x轴上方，并且M在N，T之间，且NF=2MF．
①记△NFM，△NFA的面积分别为S₁，S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$；
②若原点O到直线TMN的距离为$\frac{{20\sqrt{41}}}{41}$，求椭圆方程．

19．已知（1-2x）⁵（1+ax）⁴的展开式中x的系数为2，则实数a的值为3．

18．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，x∈R，函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最大值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$．

17．函数y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）的周期是（　　）

$\frac{3π}{2}$

16．已知函数f（x）=cosx+$\frac{x^2}{2}$-1，g（x）=e^ax．
（Ⅰ）当x≥0时，判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意x≥0，不等式g（x）≥$\frac{x^2}{2}$+x+1≥sinx-cosx+2恒成立；
（Ⅲ）若不等式e^ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

15．等比数列{a_n}中，a₄=2，a₇=5，则数列{loga_n}的前10项和等于5．

14．函数f（x）=log_a（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（　　）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数y=f（x）图象向上平移1个单位，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调增区间．

12．已知f（n）=ncos$\frac{2nπ}{3}$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=1008．

11．已知点P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）是α的终边与单位圆的交点，O为坐标原点，将α的终边绕着点O顺时针旋转45°与单位圆交于点Q，则点Q的横坐标为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

-$\frac{\sqrt{2}}{10}$

$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

0 229480 229488 229494 229498 229504 229506 229510 229516 229518 229524 229530 229534 229536 229540 229546 229548 229554 229558 229560 229564 229566 229570 229572 229574 229575 229576 229578 229579 229580 229582 229584 229588 229590 229594 229596 229600 229606 229608 229614 229618 229620 229624 229630 229636 229638 229644 229648 229650 229656 229660 229666 229674 266669