7．已知函数f(x)=lnx-ax．在上单调递减.求实数a的取值范围,=f(x)+x+\frac{1}{2x}-m$有两个零点x1.x2.且x1＜x2．求证:x1+x2＞1．——青夏教育精英家教网——

7．已知函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，函数$g（x）=f（x）+x+\frac{1}{2x}-m$有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：x₁+x₂＞1．

6．动点P在抛物线x²=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设$\overrightarrow{PM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{PQ}$．
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点S（-4，4），过点N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA，SB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值．

5．已知函数f（x）=e^1-x（-a+cosx），a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=0，证明：$?x∈[{-1，\frac{1}{2}}]$，总有f（-x-1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．

4．动点P在抛物线x²=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设$\overrightarrow{PM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{PQ}$．
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点S（-4，4），过N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA，SB的斜率分别为k₁，k₂，求|k₁-k₂|的最小值．

3．已知函数f（x）=1+x-alnx（a∈R）
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当f（x）有最小值，且最小值大于2a时，求a的取值范围．

2．已知函数f（x）=|$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{4}$|（a＞1）
（Ⅰ）（i）求函数f（x）的单调递增区间；
（ii）若函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x-a恰有三个零点，求a的值；
（Ⅱ）记M（a，t）为函数f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值，求M（a，t）的最小值．

已知抛物线C₁：y²=-4x的准线经过抛物线C₂：y²=2px的焦点
（Ⅰ）求抛物线C₂的方程；
（Ⅱ）点M，N分别在抛物线C₁，C₂上，且点M，N分别位于第三、第一象限．若抛物线C₂上存在一点Q，满足$\overrightarrow{OM}$+λ$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．

20．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，满足$|\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，$（\overrightarrow c-\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$．
（1）求$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$的值；
（2）求$|\overrightarrow c|$的最大值．

19．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，cos（x+\frac{π}{4}））$，$\overrightarrow n=（cosx，-cos（x+\frac{π}{4}））$，且$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若函数$g（x）=f（x）-2{sin^2}x-m+\frac{3}{2}$在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上有零点，求m的取值范围．

18．设向量$\overrightarrow{OA}=（x+2，{x^2}-\sqrt{3}cos2α）$，$\overrightarrow{OB}=（y，\frac{y}{2}+sinαcosα）$，其中x，y，α为实数，若$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB}$，则$\frac{x}{y}$的取值范围为（　　）

0 229281 229289 229295 229299 229305 229307 229311 229317 229319 229325 229331 229335 229337 229341 229347 229349 229355 229359 229361 229365 229367 229371 229373 229375 229376 229377 229379 229380 229381 229383 229385 229389 229391 229395 229397 229401 229407 229409 229415 229419 229421 229425 229431 229437 229439 229445 229449 229451 229457 229461 229467 229475 266669