7．已知F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点.A为右顶点.P是椭圆上一点.PF⊥x轴．若|PF|=$\frac{1——青夏教育精英家教网——

7．已知F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴．若|PF|=$\frac{1}{4}$|AF|，则该椭圆的离心率是$\frac{3}{4}$．

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=2^x+1+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所给的坐标系内画出函数f（x）的草图，并求方程f（x）=m恰有两个不同实根时的实数m的取值范围．

5．已知命题p：2-c＜x＜2+c（c＞0），命题q：x²-9x+18＞0，如果命题p是q的充分不必要条件，则c的取值范围是（　　）

4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为20，则椭圆的离心率e的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{7}}}{10}$

$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$

3．已知直线y=-x+1与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量$\overrightarrow{OA}$与向量$\overrightarrow{OB}$互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率$e∈[{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$时，求椭圆长轴长的最大值．

2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=2，则∠F₁PF₂的正弦值$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

1．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ADF⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是（　　）

（0，$\frac{2}{5}$）

（$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{3}$）

（$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）

（$\frac{1}{2}$，1）

4．已知数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足（a_n+1-a_n）（b_n+1-b_n）=c_n（n∈N^*）．
（1）设c_n=2ⁿ+n，a_n=n+1，当b₁=1时，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=n³，a_n=n²-8n，求正整数k，使得一切n∈N^*，均有b_n≥b_k．

3．已知等比数列{a_n}中，a₅=48，a₁₅=3，求a₂₀．

2．函数y=$\frac{1}{2}$arccos（$\frac{1}{4}$+x-x²）的值域为（　　）

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

[$\frac{π}{3}$，π]

[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

0 229269 229277 229283 229287 229293 229295 229299 229305 229307 229313 229319 229323 229325 229329 229335 229337 229343 229347 229349 229353 229355 229359 229361 229363 229364 229365 229367 229368 229369 229371 229373 229377 229379 229383 229385 229389 229395 229397 229403 229407 229409 229413 229419 229425 229427 229433 229437 229439 229445 229449 229455 229463 266669