6．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左.右焦点分别为F1.F2.离心率为$\frac{1}{2}$.且经过点$$．(1)求椭圆C的方程,(2)直线l——青夏教育精英家教网——

6．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点$（-1，\frac{3}{2}）$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l，求四边形F₁MNF₂的面积．

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{2}^{x}-2，x≥0}\end{array}\right.$，则f（f（-2））=14，函数f（x）的零点的个数为1．

4．已知F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞c）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{O{F}_{2}}$=|$\overrightarrow{O{F}_{2}}$|²，若椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则直线OA的方程是（　　）

y=$\frac{1}{2}x$

y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x

3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，点M在椭圆上，且满足MF₂⊥x轴，$|{M{F_1}}|=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A，B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且过点（1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=$\frac{3}{4}$相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．

1．已知F₁、F₂分别是椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+y²=1的左、右焦点．
（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=-$\frac{5}{4}$，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁，F₂，若|F₁F₂|²=λ|AF₁|•|BF₂|（0＜λ＜4），则离心率e的取值范围是$（0，\frac{1}{2}）$．

12．已知{a_n}为等差数列，公差为1，且a₅是a₃与a₁₁的等比中项，S_n是{a_n}的前n项和，则S₁₂的值为54．

11．从1，2，3，4，5，6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为（　　）

10．设函数f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+3，若f（a）=10，则f（-a）=（　　）

0 229150 229158 229164 229168 229174 229176 229180 229186 229188 229194 229200 229204 229206 229210 229216 229218 229224 229228 229230 229234 229236 229240 229242 229244 229245 229246 229248 229249 229250 229252 229254 229258 229260 229264 229266 229270 229276 229278 229284 229288 229290 229294 229300 229306 229308 229314 229318 229320 229326 229330 229336 229344 266669