17．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的长轴长为4.其上顶点到直线3x+4y-1=0的距离等于$\frac{3}{5}$．(1)求椭圆C的方程,(2)——青夏教育精英家教网——

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，其上顶点到直线3x+4y-1=0的距离等于$\frac{3}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点F（点E，F都不在椭圆上），且$\overrightarrow{FA}$=λ₁$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{FB}$=λ₂$\overrightarrow{BE}$，λ₁+λ₂=-8，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．

16．已知A，B是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右顶点，点C在该椭圆上，在△ABC中，tanA=$\frac{2}{3}$，tanB=$\frac{3}{8}$，则该椭圆的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

15．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为$\frac{2\sqrt{26}}{13}$．

14．已知椭圆C：2x²+y²=16．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线x=4上，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，求直线AB截圆x²+y²=17所得弦长为l．

13．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是$\frac{4}{7}$．

12．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线G：$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C与直线y=x+m交于M，N两点，且|MN|=$\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$，求m的值；
（Ⅲ）若点A（x₁，y₁）与点P（x₂，y₂）在椭圆C上，且点A在第一象限，点P在第二象限，点B与点A关于原点对称，求证：当x₁²+x₂²=4时，三角形△PAB的面积为定值．

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=-$\frac{1}{3}$，c=$\sqrt{3}$，sinA=$\sqrt{6}$sinC．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．

9．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）当x≤-$\frac{1}{2}$时，不等式f（x）+t²+2t+3≥0对任意t∈R恒成立，求实数a的取值范围．

8．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=$\sqrt{3}$，则$\frac{sinC}{c}$等于（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

0 229109 229117 229123 229127 229133 229135 229139 229145 229147 229153 229159 229163 229165 229169 229175 229177 229183 229187 229189 229193 229195 229199 229201 229203 229204 229205 229207 229208 229209 229211 229213 229217 229219 229223 229225 229229 229235 229237 229243 229247 229249 229253 229259 229265 229267 229273 229277 229279 229285 229289 229295 229303 266669