7．当x∈[-2.-1].不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立.则实数a的取值范围是( )A．[-5.-3]B．(-∞.-$\frac{9}{8}$]C．(-∞.-2]D．[-4.-3]——青夏教育精英家教网——

7．当x∈[-2，-1]，不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

（-∞，-$\frac{9}{8}$]

6．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表：

	喜欢打篮球	不喜欢打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由．
参考公式及数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₁）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₁	2.706	3.841	5.024	6.6335	7.879	10.828

5．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点F₁，F₂构成的三角形中面积的最大值为$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接CF₂与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$），g（x）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{x}$）．
（1）求函数h（x）=f（x）+2g（x）的零点；
（2）求函数F（x）=[f（x）]²ⁿ-[g（x）]²ⁿ（n∈N^*）的最小值．

3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是-$\frac{1}{4}$．记点P的轨迹为Г．
（Ⅰ）求Г的方程；
（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q，求$\frac{|MQ|}{|NQ|}$的值．

2．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6，x∈（0，1]}\\{-{2}^{x-1}-5，x∈（1，2]}\end{array}\right.$，若x∈（-6，-4]时，关于x的方程af（x）-a²+2=0（a＞0）有解，则实数a的取值范围是0＜a≤1．

1．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过圆C：x²+y²=r²（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．

20．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离为3，且过点（-1，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
（1）求E的方程；
（2）设椭圆E的左顶点是A，直线l：x-my-t=0与椭圆E相交于不同的两点M，N（M，N均与A不重合），且以MN为直径的圆过点A，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．

19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足$|{\overrightarrow{{F_{1}}Q}}$|=2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足$\overrightarrow{PT}•\overrightarrow{T{F_2}}$=0，$|{\overrightarrow{T{F_2}}}$|≠0．
（1）当a=5，b=3时，用点P的横坐标x表示$|{\overrightarrow{{F_1}P}}$|；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=b²？若存在，求出∠F₁MF₂的正切值；若不存在，说明理由．

18．设函数f（x）=|x+a|-|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若y＞0，证明：f（x）≤a²y+$\frac{1}{y}$．

0 229108 229116 229122 229126 229132 229134 229138 229144 229146 229152 229158 229162 229164 229168 229174 229176 229182 229186 229188 229192 229194 229198 229200 229202 229203 229204 229206 229207 229208 229210 229212 229216 229218 229222 229224 229228 229234 229236 229242 229246 229248 229252 229258 229264 229266 229272 229276 229278 229284 229288 229294 229302 266669