17．已知函数f(x)=lnx+$\frac{a}{x}$．(1)求函数的单调区间,=2存在两个不同的实数解x1.x2.求证:x1+x2＞2a．——青夏教育精英家教网——

17．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程f（x）=2存在两个不同的实数解x₁、x₂，求证：x₁+x₂＞2a．

已知幂函数y=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，f（x）在区间[0，1]上图象如图所示．对满足：0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f（x₁）-f（x₂）＞x₁-x₂
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
③$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＜f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）
④[f′（x₁）-f′（x₂）]（x₁-x₂）＞0
其中一定正确结论的序号是（　　）

15．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（a∈R）
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）≤0；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）＜e．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求三棱锥A-BCP的体积．

如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，DE=3．
（Ⅰ）求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱锥E-ACD的体积．

12．如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为$\sqrt{15}$，那么这个三棱锥的体积是（　　）

$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

11．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=2，则三棱锥D-ABC的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且$\overrightarrow{{D_1}E}=λ\overrightarrow{EO}$．
（1）求证：D₁O⊥AC；
（2）若DE⊥平面CD₁O，求λ的值，并求三棱锥C-DEO的体积．

如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB═$\sqrt{2}$，AD=2，BC=4，AA₁=2，E，F分别是DD₁，AA₁的中点．
（I）证明：EF∥平面B₁C₁CB；
（11）求多面体A₁B₁F-D₁C₁E的体积．

8．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（侧棱垂直底面，底面为正三角形的棱柱）的底面边长为2，侧棱长为$\sqrt{3}$，则正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

0 229103 229111 229117 229121 229127 229129 229133 229139 229141 229147 229153 229157 229159 229163 229169 229171 229177 229181 229183 229187 229189 229193 229195 229197 229198 229199 229201 229202 229203 229205 229207 229211 229213 229217 229219 229223 229229 229231 229237 229241 229243 229247 229253 229259 229261 229267 229271 229273 229279 229283 229289 229297 266669