19．在平面直角坐标系xOy中.已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的左.右焦点分别是F1.F2.右顶点.上顶点分别为A.B.原点O到直线AB的距离等于a——青夏教育精英家教网——

19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F₁，F₂，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒
（1）若椭圆C的离心率等于$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求椭圆C的方程；
（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF₂交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点F₁的位置关系，并说明理由﹒

18．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄，并由此猜想通项公式a_n；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点P（${\frac{3}{4}$，m）到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F．
（1）求抛物线的方程；
（2）若A为抛物线上一点（异于原点O），点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E．试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．

16．已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求证：x³+y³+z³≥xy+yz+xz．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x²+y²=a²于相异两点P，Q．
（1）若直线l的斜率为$\frac{1}{2}$，求$\frac{AP}{AQ}$的值；
（2）若$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AP}$，求实数λ的取值范围．

14．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y=$\frac{1}{2}$x下方的概率为$\frac{1}{6}$．

为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别	第一阶梯水量	第二阶梯水量	第三阶梯水量
月用水量范围（单位：立方米）	（0，10]	（10，15]	（15，+∞）

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：
（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值．

12．用数学归纳法证明：对任意的n∈N^*，$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{n}{2n+1}$．

11．设a，b，c∈R，证明：a²+b²+c²≥ab+ac+bc．

10．记f（n）=（3n+2）（C${\;}_{2}^{2}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$）（n≥2，n∈N^*）．
（1）求f（2），f（3），f（4）的值；
（2）当n≥2，n∈N^*时，试猜想所有f（n）的最大公约数，并证明．

0 229035 229043 229049 229053 229059 229061 229065 229071 229073 229079 229085 229089 229091 229095 229101 229103 229109 229113 229115 229119 229121 229125 229127 229129 229130 229131 229133 229134 229135 229137 229139 229143 229145 229149 229151 229155 229161 229163 229169 229173 229175 229179 229185 229191 229193 229199 229203 229205 229211 229215 229221 229229 266669