9．2016年.我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.某市一高中为了调查该校师生对这一举措的看法.随机抽取了30名教师.70名学生进行调查.得到以下的2×2列联表: 支持反对合计教师 16——青夏教育精英家教网——

9．2016年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷，某市一高中（以下简称A校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了30名教师，70名学生进行调查，得到以下的2×2列联表：

	支持	反对	合计
教师	16	14	30
学生	44	26	70
合计	60	40	100

（1）根据以上数据，能否有90%的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？
（2）现将这100名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取10人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率．

8．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路l的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（Ⅱ）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，我国规定PM2.5的数值在0～50ug/m²为空气质量一等，甲、乙两城市现参加全国“空气质量优秀城市”评选，下表是2011至2015年甲乙两市空气质量一等天数的记录（单位：天）：

	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
甲	86	77	92	72	78
乙	78	82	88	82	95

（Ⅰ）画出茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选出一个城市为“空气质量优秀城市”，你认为选谁更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅲ）若从甲、乙两市的2013至2015年这三年记录中各随机抽取一年的数据，求空气质量一等天数甲市比乙市多的概率．

6．已知点P在圆C：x²+y²-8x-6y+21=0上运动，O是坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x²+y²-4x-1=0交于A，B两点．
（Ⅰ）若直线m：ax-2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，求△ABD面积的最大值．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x²+y²=$\frac{3}{4}$相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．

3．已知a，b，c均为正实数，且$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$=1．
（1）证明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≤$\sqrt{3}$；
（2）求证：$\frac{{a}^{2}}{{b}^{4}}$+$\frac{{b}^{2}}{{c}^{4}}$+$\frac{{c}^{2}}{{a}^{4}}$≥1．

2．2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如表：

男生	93	91	90	86	83	80	76	69	67	65
女生	96	87	85	83	79	78	77	74	73	68

（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；
（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望．

1．已知AB是圆O的直径，AB=1，延长AB到C，使得BC=1，CD是圆O的切线，D是切点，则CD等于$\sqrt{2}$，△ABD的面积等于$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

20．（请用分析法证明）若a＞0，求证：$\sqrt{a+\frac{1}{a}}$-$\sqrt{2}$≥$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$-2．

0 229030 229038 229044 229048 229054 229056 229060 229066 229068 229074 229080 229084 229086 229090 229096 229098 229104 229108 229110 229114 229116 229120 229122 229124 229125 229126 229128 229129 229130 229132 229134 229138 229140 229144 229146 229150 229156 229158 229164 229168 229170 229174 229180 229186 229188 229194 229198 229200 229206 229210 229216 229224 266669