19．证明不等式:$\frac{x}{\sqrt{y}}$+$\frac{y}{\sqrt{x}}$≥$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$．——青夏教育精英家教网——

19．证明不等式：$\frac{x}{\sqrt{y}}$+$\frac{y}{\sqrt{x}}$≥$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$（其中x，y皆为正数）．

18．已知箱中有5个粉球和4个黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于4分的概率．

17．设随机变量X的分布列为P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）ⁱ，i=1，2，3，4，则实数a的值为（　　）

$\frac{16}{15}$

16．已知椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过左焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，若线段AB的中点为M（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线l与圆x²+y²=2相交于C、D，与椭圆T相交于E、G，且|CD|=$\sqrt{5}$，求|EG|．

15．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

14．在△ABC中，已知sinA=2cosB•sinC，则△ABC的形状是（　　）

直角三角形

等腰三角形

等腰直角三角形

第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，依次推动对水资源进行进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10，60]的公民进行调查，所得结果统计为如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求抽取的年龄在[30，40）内的居民人数；
（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从年龄在[10，20）、[50，60]的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率．

12．某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩，组织了100个人参加的成语听写大赛集训队集训，集训时间为期一个月．集训结束时，为了检查集训的效果，从这100个队员中随机抽取9名队员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，抽测的结果恰好各有3名队员进入三个级别．现从这9名队员中随机抽取n名队员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的队员的成绩求和．
（Ⅰ）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P（A）；
（Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．

11．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：
（1）若ab＞cd，则$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$；
（2）若$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$，则|a-b|＜|c-d|．

10．某校开设A、B、C、D、E五门选修课，要求每位同学彼此独立地从中选修3门课程．某甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（1）求甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．

0 229025 229033 229039 229043 229049 229051 229055 229061 229063 229069 229075 229079 229081 229085 229091 229093 229099 229103 229105 229109 229111 229115 229117 229119 229120 229121 229123 229124 229125 229127 229129 229133 229135 229139 229141 229145 229151 229153 229159 229163 229165 229169 229175 229181 229183 229189 229193 229195 229201 229205 229211 229219 266669