6．经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1右焦点的直线与双曲线交于A.B两点.若|AB|=4.则这样的直线的条数为( )A．4条B．3条C．2条D．1条——青夏教育精英家教网——

6．经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　）

5．过点（0，3b）的直线l与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是3．

4．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x²=y-1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

3．若双曲线mx²-y²=1经过抛物线y²=2x的焦点，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

2．关于双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$与$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦距和渐近线，下列说法正确的是（　　）

	A．	焦距相等，渐近线相同		B．	焦距相等，渐近线不相同
	C．	焦距不相等，渐近线相同		D．	焦距不相等，渐近线不相同

1．在平面直角坐标系中，已知曲线C₁：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（0＜a＜2），曲线C₂：x²+y²-x-y=0，Q是C₂上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C₂的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C₃的方程；
（Ⅱ）设M、N分别是C₁与C₃上的动点，若|MN|的最小值为$\sqrt{2}$，求a的值．

20．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（　　）

$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

19．与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=$\frac{b}{a}$x的垂直的直线l交双曲线于A，B两点，若向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{m}$=（9，-$\frac{1}{3}$）平行，则双曲线C的离心率等于（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

18．矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若$\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{BD}$，则m=（　　）

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{6}}{6}$x，则此双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{42}}{6}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

0 228157 228165 228171 228175 228181 228183 228187 228193 228195 228201 228207 228211 228213 228217 228223 228225 228231 228235 228237 228241 228243 228247 228249 228251 228252 228253 228255 228256 228257 228259 228261 228265 228267 228271 228273 228277 228283 228285 228291 228295 228297 228301 228307 228313 228315 228321 228325 228327 228333 228337 228343 228351 266669