13．已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;$.其渐近线与圆(x-6)2+y2=16相切.则该双曲线的离心率为( )A．$\frac{{\sqrt{5}——青夏教育精英家教网——

13．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$，其渐近线与圆（x-6）²+y²=16相切，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

12．双曲线${y^2}-\frac{x^2}{m}=1$的离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（0，3）．

11．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦点，它们的离心率之和为$\frac{21}{10}$，则双曲线的方程是（　　）

$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$

$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

10．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞0，b＞0），其中斜率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直线与其一条渐近线平行．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求λ的值．

9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ的一条渐近线方程为x+2y=0，则a的值为（　　）

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则c+d=10，a+b+c+d的取值范围是（12，$\frac{25}{2}$）．

7．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若$y=\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”．
（1）若f（x）=ax²+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）是“一阶比增函数”，求证：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），总有f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（3）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：关于x的不等式f（x）＞2015有解．

6．已知点F（$\sqrt{5}$，0）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离等于1，则此双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x．

5．已知点F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点A是双曲线右支上一点，∠AF₂F₁=$\frac{2π}{3}$，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，则此双曲线的离心率为（　　）

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

4．已知双曲线M：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1与抛物线N：y²=2px（p＞0）的一个交点为A（4，m）．
（1）求抛物线N的标准方程；
（2）设双曲线M在实轴上的顶点为C、D，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的值．

0 228000 228008 228014 228018 228024 228026 228030 228036 228038 228044 228050 228054 228056 228060 228066 228068 228074 228078 228080 228084 228086 228090 228092 228094 228095 228096 228098 228099 228100 228102 228104 228108 228110 228114 228116 228120 228126 228128 228134 228138 228140 228144 228150 228156 228158 228164 228168 228170 228176 228180 228186 228194 266669