14．如图.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1.F为该椭圆的右焦点.若AB为垂直于x轴的动弦.直线l:x=4与x轴交于点N.直线AF与BN交——青夏教育精英家教网——

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，F为该椭圆的右焦点，若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M（x₀，y₀）．
（1）求证：$\frac{{x}_{0}^{2}}{4}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{3}$=1；
（2）求△AMN面积的最大值．

13．已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=-1，b₁=2，a_n+1=-b_n，b_n+1=2a_n-3b_n（n∈N^*），则b₂₀₁₅+b₂₀₁₆=-3•2²⁰¹⁵．

如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是（　　）

11．某银行针对全体员工进行了一次“个人技能考核”，其中一项内容是：完成1000张模拟钞票的点钞任务，记录所用时间（单位：秒），该银行重庆分行对其200名员工的完成时间进行统计，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中数据分组为[100，120），[120，140），[140，160），[180，200]．规定：点钞用时少于160秒的员工本项考核合格，否则不合格．
（1）求x的值及该银行重庆分行本项考核合格的员工人数；
（2）若用样本估计总体，并用频率近似概率，现从该银行本项考核合格的全体员工中任选2人，求这2人中点钞用时少于120秒的人数X的分布列和数学期望．

10．若抛物线y²=2mx的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}$=1的右焦点重合，则m的值为（　　）

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A、B是四条直线x=±a，y=±b所围成的两个顶点，P是椭圆C上的任意一点，若$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动．

8．若复数z满足关系$z•\overline{z}$=1，则z对应的复平面的点的轨迹是（　　）

7．若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆的短轴长为10$\sqrt{3}$．

6．已知抛物线C₁：y²=4x的焦点F恰好是椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，且两条曲线C₁与C₂交点的连线过点F，则椭圆C₂的长轴长等于（　　）

如图，A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，若AB∥OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

0 227717 227725 227731 227735 227741 227743 227747 227753 227755 227761 227767 227771 227773 227777 227783 227785 227791 227795 227797 227801 227803 227807 227809 227811 227812 227813 227815 227816 227817 227819 227821 227825 227827 227831 227833 227837 227843 227845 227851 227855 227857 227861 227867 227873 227875 227881 227885 227887 227893 227897 227903 227911 266669