11．已知函数f(x)=2x3-3x2.的极大值和极小值.=2x3-3x2的切线方程．——青夏教育精英家教网——

11．已知函数f（x）=2x³-3x²，
（1）求函数f（x）的极大值和极小值，
（2）求x=2时函数f（x）=2x³-3x²的切线方程．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，A₁A=1，
（1）求证：直线BC₁∥平面D₁AC；
（2）求直线BC₁到平面D₁AC的距离．

9．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：
①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx-x，x＞0}\\{\sqrt{-x}-a，x≤0}\end{array}\right.$（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在（e，1-e）处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．

8．已知函数f（x）=|x-3|．
（Ⅰ）若不等式f（x-1）+f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判断$\frac{f（ab）}{|a|}$与$f（\frac{b}{a}）$的大小，并说明理由．

7．已知线段PQ的端点Q的坐标是（4，3），端点P在圆（x+1）²+y²=4上运动，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-5+\sqrt{2}cost}\\{y=3+\sqrt{2}sint}\end{array}}\right.$，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为$ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-\sqrt{2}$，A，B两点的极坐标分别为$A（2，\frac{π}{2}），B（2，π）$．
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．

5．设函数$f（x）=|{\frac{1}{2}x+1}|+|{x-1}|（x∈R）$的最小值为a．
（1）求a；
（2）已知两个正数m，n满足m²+n²=a，求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AB的中点．
（1）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（2）设AA₁=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，求异面直线BC₁与A₁D所成角的大小．

3．不等式|x-3|＜5的解集是（-2，8）．

2．已知函数f（x）=-2xlnx+x²-2ax+a²，其中a＞0．
（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性．
（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．

0 227675 227683 227689 227693 227699 227701 227705 227711 227713 227719 227725 227729 227731 227735 227741 227743 227749 227753 227755 227759 227761 227765 227767 227769 227770 227771 227773 227774 227775 227777 227779 227783 227785 227789 227791 227795 227801 227803 227809 227813 227815 227819 227825 227831 227833 227839 227843 227845 227851 227855 227861 227869 266669