2．如图.C.D是以AB为直径的圆上的两点.AB=2AD=2$\sqrt{3}$.AC=BC.F是AB上的一点.且AF=$\frac{1}{3}$AB.将圆沿AB折起.使点C在平面ABD的正投影E在线——青夏教育精英家教网——

2．如图，C，D是以AB为直径的圆上的两点，AB=2AD=2$\sqrt{3}$，AC=BC，F是AB上的一点，且AF=$\frac{1}{3}$AB，将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的正投影E在线段BD上，已知CE=$\sqrt{2}$，平面EFMN分别交AC、DC于点M、N．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥MN；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

1．四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数V（x），则函数V（x）的单调递减区间是（$\frac{\sqrt{6}}{2}，\sqrt{3}$）．

20．如图1，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2）．
（1）若点P在棱A′C上，且CP=3PA′，求证：DP∥平面A′BE；
（2）求二面角B-A′E-D的余弦值的大小．

19．下列说法中：
①任取x₁，x₂∈I（区间），当x₁＜x₂时，f （x₁）＜f （x₂），则y=f （x）在I上是增函数；
②函数y=x²在R上是增函数；
③函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在定义域上是增函数；
④y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的序号为①③．

18．若α，β都是锐角，且$sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}，sin（α-β）=\frac{\sqrt{10}}{10}$，则cosβ=（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$-\frac{\sqrt{2}}{10}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{10}$

17．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x，其中e是白然对数的底数，e=2.71828…
（I）若函数φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x₀，f（x₀）处的切线，证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

16．已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（x-a）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0≤a≤1，则实数k的取值范围是[1，+∞）∪（-∞，-2]．

15．已知幂函数y=f（x）图象过点（9，3），则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx等于$\frac{2}{3}$．

14．已知f（x）=x²-3，g（x）=me^x，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（　　）

$（0，\frac{6}{e^3}）$

$（-3，\frac{6}{e^3}）$

$（-2e，\frac{6}{e^3}）$

13．已知函数f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$，如果关于x的方程f（x）=kx²有四个不同的实数解，则k的取值范围是（　　）

0 227635 227643 227649 227653 227659 227661 227665 227671 227673 227679 227685 227689 227691 227695 227701 227703 227709 227713 227715 227719 227721 227725 227727 227729 227730 227731 227733 227734 227735 227737 227739 227743 227745 227749 227751 227755 227761 227763 227769 227773 227775 227779 227785 227791 227793 227799 227803 227805 227811 227815 227821 227829 266669