4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.焦距为2．(1)求椭圆——青夏教育精英家教网——

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率一次为k₁、k₂，满足4k=k₁+k₂．
（i）当k变化时，m²是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；
（ii）求△OPQ面积的取值范围．

2．设P，Q分别为圆x²+（y-3）²=5和椭圆$\frac{x^2}{10}$+y²=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

$\sqrt{19}$+$\sqrt{2}$

1．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．已知（1，e）和（e，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）

20．已知点M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），若椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{a}$+y²=1存在点P使|PM|-|PN|=2$\sqrt{2}$，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

19．已知点M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），若椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{a}$+y²=1存在点P使|PM|-|PN|=2$\sqrt{2}$，则a的取值范围是（　　）

[$\sqrt{2}$，+∞）

18．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-2lnx，a∈R．
（1）若f（x）在定义域上为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：f（x₂）＜x₂-1．

17．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=x²-（a+b）x+ab，其中a＜b，a，b∈R⁺．
（1）?x∈R⁺，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若g（e）＞0，比较a^b与b^a的大小．

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF₁F₂的周长为8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．

15．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）圆C₂：x²+y²=b²，在椭圆C₁上存在点P，过点P作圆C₂的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

[$\frac{1}{2}$，1）

0 226414 226422 226428 226432 226438 226440 226444 226450 226452 226458 226464 226468 226470 226474 226480 226482 226488 226492 226494 226498 226500 226504 226506 226508 226509 226510 226512 226513 226514 226516 226518 226522 226524 226528 226530 226534 226540 226542 226548 226552 226554 226558 226564 226570 226572 226578 226582 226584 226590 226594 226600 226608 266669