10．已知圆M:2+y2=64.定点N.点P为圆M上的动点.点Q在NP上.点G 在线段MP上.且满足$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$.$\ove——青夏教育精英家教网——

10．已知圆M：（x+$\sqrt{7}$）²+y²=64，定点N（$\sqrt{7}$，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G 在线段MP上，且满足$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$，$\overrightarrow{GQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0，则点G的轨迹方程是（　　）

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{57}=1$

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{57}=1$

我们把由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x＞0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（　　）

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}，1$

$1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，1$

8．已知P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1和双曲线x²-y²=2的一个交点，若F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，则cos∠F₁PF₂=90°．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α=2b＞0），直线l过点A（2a，0），B（0，2b），原点O到直线AB的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点P（0，2）的直线l与椭圆交于N，M两点，且使$\overrightarrow{QM}$=（λ+1）$\overrightarrow{QN}$-$λ\overrightarrow{QP}$成立（Q为直线l外的一点，λ＞0）？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

6．（1）计算${（5\frac{1}{16}）^{0.5}}-2×{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2×{（\sqrt{2+π}）^0}÷{（\frac{3}{4}）^{-2}}$
（2）计算${9^{{{log}_3}2}}-4{log_4}3•{log_{27}}8+\frac{1}{3}{log_6}8-2{log_{{6^{-1}}}}\sqrt{3}$．

5．函数g（x）是函数f（x）=log_a（x-2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点（0，3）．

4．幂函数f（x）=（m²-3m+3）x${\;}^{{m^2}-2m+1}}$在区间（0，+∞）上是增函数，则m=2．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=x+1与椭圆C相交于点P，Q，试求出线段PQ的中点M的坐标．

2．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}\overrightarrow{•PD}=-1$．
（I）求出椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P的直线l和椭圆E交于A，B两点．
（i）若$\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}$，求直线l的方程；
（ii）已知点Q（0，2），证明对于任意直线l，$\frac{{\left|{QA}\right|}}{{\left|{QB}\right|}}=\frac{{\left|{PA}\right|}}{{\left|{PB}\right|}}$恒成立．

1．不等式|x-1|-|x-4|＞2的解集为{x|x＞$\frac{7}{2}$}．

0 226183 226191 226197 226201 226207 226209 226213 226219 226221 226227 226233 226237 226239 226243 226249 226251 226257 226261 226263 226267 226269 226273 226275 226277 226278 226279 226281 226282 226283 226285 226287 226291 226293 226297 226299 226303 226309 226311 226317 226321 226323 226327 226333 226339 226341 226347 226351 226353 226359 226363 226369 226377 266669