20．已知椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F(c.0).AB为过椭圆E中心的弦.则△AFB的面积最大值是bc——青夏教育精英家教网——

20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），AB为过椭圆E中心的弦，则△AFB的面积最大值是bc；若点F关于直y=$\frac{b}{c}$x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的⊙E与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点Q（1，0）斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，若$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=-2，求斜率k的值；
（3）若（2）中的直线MN与⊙E交于A，B两点，设点P在⊙E上．试探究使△PAB的面积为$\frac{\sqrt{21}}{12}$的点P共有几个？证明你的结论．

18．焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1与y=kx+1恒有公共点，则m可取的一个值是（　　）

17．已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过椭圆右焦点F₂作直线l交椭圆M于A，B两点．
①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；
②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A，B分别为左、右顶点，F₂为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值为-2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过左焦点F₁的直线交椭圆于M，N两点，求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范围．

15．已知椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：

x	-$\sqrt{2}$	2	$\sqrt{6}$	9
y	$\sqrt{3}$	-$\sqrt{2}$	-1	3

（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的标准方程；
（2）过椭圆C₁右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x=4上任意一点．
①求证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列；
②若点P在x轴上，设$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值时的直线l的方程．

14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）$．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求线段AB的长度．

13．已知直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cos90°+tcos60°}\\{y=cos45°+tcos30°}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：ρ=-2cos（θ+$\frac{3π}{4}$），设直线l与曲线C的交点为A，B两点．
（1）将直线l化成直角坐标方程，写成斜截式，并求出直线l的倾斜角；
（2）若曲线C上存在异于A，B的点C，使得△ABC的面积最大，求出面积最大值．

12．以下表示x轴的参数方程是（　　）

	A．	$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}+1}\\{y=0}\end{array}\right.$（t为参数）		B．	$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3t+1}\end{array}\right.$（t为参数）
	C．	$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sinθ}\\{y=0}\end{array}\right.$（θ为参数）		D．	$\left\{\begin{array}{l}{x=4t+1}\\{y=0}\end{array}\right.$（t为参数）

11．设a，b，c为正数，求证：2（$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{{b}^{2}}{c+a}$+$\frac{{c}^{2}}{a+b}$）≥$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{b+c}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{c+a}$+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$．

0 226170 226178 226184 226188 226194 226196 226200 226206 226208 226214 226220 226224 226226 226230 226236 226238 226244 226248 226250 226254 226256 226260 226262 226264 226265 226266 226268 226269 226270 226272 226274 226278 226280 226284 226286 226290 226296 226298 226304 226308 226310 226314 226320 226326 226328 226334 226338 226340 226346 226350 226356 226364 266669