8．定义在R上的奇函数f＜2xf(x)+e${\;}^{{x}^{2}}$成立.f≥xe${\;}^{{x}^{2}}$的解集为( )A．(-∞.-1]∪(0.1]B．(-∞.-1]∪[0.1]C．(——青夏教育精英家教网——

8．定义在R上的奇函数f（x），若当x＞0总有f′（x）＜2xf（x）+e${\;}^{{x}^{2}}$（e为自然对数的底数）成立，f（1）=e，则不等式f（x）≥xe${\;}^{{x}^{2}}$的解集为（　　）

（-∞，-1]∪（0，1]

（-∞，-1]∪[0，1]

7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=a（bⁿ-1）（a≠0，b≠0且b≠1），证明：{a_n}是等比数列．

6．三棱锥P-ABC中，$AB=AC=\sqrt{2}$，AP=BC=2，$BP=\sqrt{6}$，BC⊥AP，则此三棱锥的外接球的体积为（　　）

$\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$

$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

$\frac{{16\sqrt{2}π}}{3}$

$\frac{{32\sqrt{2}π}}{3}$

5．已知函数f（x）满足条件：（I）对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）f（y）；（Ⅱ）对任意x，y∈R，x≠y时，$\frac{f（x）-f（y）}{x-y}$＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）今有六个函数y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，y=x³，y=log₃x，y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，y=（$\frac{1}{3}$）^x，y=3^x，请选出最符合上述条件的函数并记此函数为y=f（x）．
①若函数g（x）定义域为R，且g（x+1）=g（x），0＜x≤1时，g（x）=f（x），当2＜x≤4时，求g（x）的解析式；
②若2＜x≤4时，h（x）=g（x）-mx-1有两个零点，求m的取值范围．

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA+cosA=1-sin$\frac{A}{2}$．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若c²-a²=2b，且sinB=3cosC，求b．

3．函数f（x）=2sinx+sin2x的值域是[-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

2．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　　）

	A．	最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于点（π，0）对称
	B．	最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于点（$\frac{3π}{4}$，0）对称
	C．	最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于直线x=π对称
	D．	最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称．

1．已知数列{a_n}中a₁=1，其前n项和记为S_n，且满足3（S₁+S₂+…+S_n）=（n+2）S_n．
（1）求数列{$\frac{{S}_{n}}{（n+1）n}$}的通项公式；
（2）设无穷数列b₁，b₂，…b_n，…对任意自然数m和n，不等式|b_m+n-b_m-b_n|＜$\frac{1}{m+{a}_{n}}$均成立，证明：数列{b_n}是等差数列．

20．函数f（x）=lg（a•4^x+2^x-1）
（1）如果x∈（1，2）时，f（x）有意义，确定a的取值范围；
（2）a≤0，若f（x）值域为R，求a的值；
（3）在（2）条件下，g（x）为定义域为R的奇函数，且x＞0时，g（x）=10^f（x）+1，对任意的t∈[-1，1]，g（x²+tx）≥$\frac{{g}^{3}（x）}{|g（x）|}$恒成立，求x的取值范围．

19．设a＜b，把函数y=h（x）的图象与直线x=a，x=b及y=0所围成图形的面积与b-a的比值称为函数y=h（x）在[a，b]上的“面积密度”
（I）设f（x）=x1nx-x，曲线y=f（x）与直线y=x+b相切，求b的值；
（II）设0＜a＜b，求μ的值（用a，b表示）使得函数g（x）=|lnx-lnμ|在区间（a，b）上的“面积密度”取得最小值；
（III）记（2）中的最小值为φ（a，b），求证：φ（a，b）＜ln2．

0 225069 225077 225083 225087 225093 225095 225099 225105 225107 225113 225119 225123 225125 225129 225135 225137 225143 225147 225149 225153 225155 225159 225161 225163 225164 225165 225167 225168 225169 225171 225173 225177 225179 225183 225185 225189 225195 225197 225203 225207 225209 225213 225219 225225 225227 225233 225237 225239 225245 225249 225255 225263 266669