3．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个顶点为A(2.0).离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．直——青夏教育精英家教网——

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求线段MN的长度．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

1．已知函数f（x）=log_a（x²-3x+2），g（x）=log₂（2x²-5x+2）（a＞0，且a≠1），若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

20．已知函数f（x）=log₂（x+$\frac{1}{4x-4}$）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值．

19．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{a}{2}$x²-2x（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为-4，求a的值；
（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若过点（0，-$\frac{1}{3}$）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

18．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（Ⅰ）求sin（α-$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求tan2α的值．

17．已知在递增等差数列{a_n}中，a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求该数列的前10项的和S₁₀的值．

16．已知实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\\{y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为6．

15．给出下列四个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；
②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
③一组数据a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=a+bx中，b=2，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=3，则a=1．其中真命题为（　　）

14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，在f（-8）=（　　）

0 224795 224803 224809 224813 224819 224821 224825 224831 224833 224839 224845 224849 224851 224855 224861 224863 224869 224873 224875 224879 224881 224885 224887 224889 224890 224891 224893 224894 224895 224897 224899 224903 224905 224909 224911 224915 224921 224923 224929 224933 224935 224939 224945 224951 224953 224959 224963 224965 224971 224975 224981 224989 266669